Aproksimasi Padé untuk menyelesaikan persamaan diferensial nonlinier

INDONESIA:

Persoalan matematika tidak semua dapat diselesaikan melalui metode eksak (biasa). Misalnya persamaan diferensial biasa, khususnya persamaan diferensial nonlinier, Sehingga perlu dilakukan perhitungan dengan suatu aproksimasi (hampiran) untuk mendekati nilain solusinya.

Persamaan diferensial nonlinier yang hampir tidak dapat atau sulit diselesaikan melalui metode eksak dapat dihampiri ke dalam bentuk fungsi rasional menggunakan aproksimasi Padé. Aproksimasi Padé adalah suatu fungsi rasional ... dimana ... dan ... memenuhi persamaan...dan ..., sehingga fungsi rasional ..., ... adalah aproksimasi Padé pada fungsi. Fungsi rasional, yang merupakan aproksimasi Padé biasanya juga dituliskan dengan simbol (L/M). Dimana ... merupakan fungsi sisa pemotongan untuk suku ke-(L+M+1).

Adapun langkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan diferensial nonlinier dengan metode aproksimasi Padé dengan cara sebagai berikut: (1) mengekspansi ke dalam deret pangkat sehingga menghasilkan fungsi polinomial, (2) Menghampiri fungsi polinomial hasil ekspansi tersebut dengan aproksimasi Padé, (3) Membandingkan hasil perhitungan aproksimasi Padé dengan metode lain untuk mengetahui besarnya nilai kesalahan (error) dari hampiran tersebut.

Solusi dari penghampiran persamaan diferensial nonlinier yang hampir tidak dapat atau sulit diselesaikan melalui metode eksak dengan menggunakan metode aproksimasi Padé, menghasilkan nilai hampiran yang mempunyai nilai kesalahan (error) yang cukup kecil jika dibandingkan dengan menggunakan metode lain dalam menghampiri suatu persamaan diferensial nonlinier tersebut.