Kajian metode Adams Bashforth Moulton pada masalah nilai batas

INDONESIA:

Persamaan diferensial biasa order n dengan variabel terikat y dan variabel bebas x yaitu persamaan yang biasa yang dinyatakan dengan: y(n)(x)= ∫(x,y(x),y(x),...,yn-1(x))

Dalam menentukan solusinya digunakan solusi eksak dan solusi approksimasi. Solusi eksak disini merupakan solusi persamaan differensial biasa dengan masalah nilai awal yang ditentukan sedangkan solusi approksimasi merupakan suatu hasil yang diperoleh dari persamaan pendekatan untuk persamaan differensial biasa dengan masalah nilai awal yang ditentukan.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui cara menentukan solusi masalah nilai batas persamaan differensial biasa dengan metode Adams-Bashforth-Moulton. Hasil metode Adams-Bashforth-Moulton diperoleh dengan melakukan prediksi dengan persamaan prediktor dan melakukan koreksi dengan persamaan korektor. Dan dengan metode tersebut memberikan hasil cukup akurat dan merupakan metode persamaan differensial biasa yang stabil dalam menentukan solusinya baik eksak maupun approksimasinya.

Dari hasil analisis dan pembahasan menunjukkan bahwa cara menentukan solusi masalah nilai batas persamaan differensial biasa dengan metode Adams-Bashforth-Moulton memerlukan nilai awal dari metode satu langkah untuk menentukan yr,yr-1,yr-2,...yr-m. Perhitungan nilai y*r-1 pada metode Adams-Bashforth-Moulton dapat dilakukan dengan memilih metode satu-langkah yang memberikan ketelitian yang lebih baik dan pemilihan ukuran langkah h yang tepat dan konstan. Metode ini menghasilkan error yang lebih kecil atau mendekati solusi sebenarnya sehingga lebih efisien untuk penentuan beberapa nilai taksiran.

ENGLISH:

n order ordinary differential equation with dependent variable y and independent variable x is the usual equation is expressed as: y(n)(x)= ∫(x,y(x),y(x),...,yn-1(x))

In determining the exact solution and the solution used approksimasi solutions. Exact solution here is the solution to the problem of ordinary differential equations initial value is determined while approksimasi solution is a result obtained from equation approach for ordinary differential equations with initial value problems are determined.

This study aims to determine how to define the boundary value problem solutions ordinary differential equations by the Adams-Bashforth-Moulton. The results of the Adams-Bashforth-Moulton obtained by performing prediction in a predictor equation and make corrections to the corrector equations. And with that method gives sufficiently accurate results and is the method of ordinary differential equations that determine the solution is stable in either exact or approksimasinya.

From the analysis and discussion shows that how to determine the solution boundary value problem ordinary differential equations by the Adams-Bashforth-Moulton method requires the initial value of one-step method to determine yr,yr-1,yr-2,...yr-m. The calculation of valuey*r-1 in the Adams-Bashforth-Moulton can be done by selecting a single-step method that provides better accuracy and selection of appropriate step size h and constant. This method produces a smaller error, or close to actually making it more efficient solution for the determination of some of the assessed value.