Penyelesaian numerik persamaan poisson menggunakan jaringan fungsi radial basis

INDONESIA :

Dalam skripsi ini akan dijelaskan sebuah pendekatan numerik untuk menyelesaikan persamaan Poisson yang didasarkan pada jaringan fungsi radial basis. Kelebihan dari penggunaan jaringan syaraf tiruan dalam bidang analisis numerik adalah sekali jaringan ditraining maka jaringan tersebut dapat digunakan untuk mencari solusi dari setiap titik yang dikehendaki dalam waktu yang relatif singkat. Sebagai ilustrasi dalam paper ini juga akan diberikan contoh persamaan Poisson yang diselesaikan dengan menggunakan jaringan fungsi radial basis melalui bantuan software Matlab 7.

Ada beberapa langkah untuk menyelesaikan persamaaan Poisson dengan menggunakan jaringan fungsi radial basis. Langkah pertama adalah menetukan persamaan Poisson beserta batas dan kondisi batasnya. Langkah berikutnya adalah mendiskritisasi domain menjadi beberapa bagian. Kemudian dilanjutkan pada langkah ketiga yakni merubah persamaan Poisson beserta kondisi batasnya dalam bentuk persamaan jaringan fungsi radial basis. Setelah persamaan jaringan fungsi radial basis terbentuk, maka dapat diperoleh nilai bobot (w) dengan menggunakan prinsip least Square. Kemudian langkah terakhir yang harus dilakukan adalah mengproksimasi penyelesaian dari persamaan Poisson. Setelah mendapatkan solusi numerik dari persamaan Poisson, maka analisis numerik pun dapat dilakukan untuk mengetahui keefektifan jaringan fungsi radial basis dalam menyelesaiakan persamaan Poisson.

Adapun contoh persamaan yang diambil adalah persamaan: ... . Hasil evaluasi contoh persamaan menunjukkan bahwa menggunakan jaringan fungsi radial basis menghasilkan suatu solusi pendekatan yang relatif sama dengan solusi eksaknya. Hal ini terlihat dari galat yang dihasilkan hanya berada pada selang 0 ≤ ε ≤ 0.0134 . Keefektifan penggunaan jaringan fungsi radial basis untuk mendapatkan penyelesaian persamaan Poisson juga dapat terlihat pada perbandingan grafik antara solusi analitik dan solusi pendekatannya. Dimana pada grafik terlihat bahwa untuk grafik dari solusi numerik hampir sama dengan grafik solusi eksaknya. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa jaringan fungsi radial basis dapat digunakan sebagai metode alternatif dalam menyelesaiakan persamaan Poisson.

ENGLISH :

In this thesis will be described a numerical approach to solve the Poisson’s equation based on radial basis function network. The advantages of using artificial neural networks within the field of numerical analysis is that once trained network then the network can be used to find solutions of any desired point within a relatively short time. As an illustration within this thesis will also be given examples of Poisson’s equation is solved by using radial basis function network with the help of the software Matlab 7.

There are several steps to solve the Poisson’s equation using radial basis function network. The first step is to determine the Poisson’s equation together with the domain and boundary conditions. The next step is discretization domain into several sections. Then proceed to step three which is modify the Poisson’s equation and boundary condition equations in the form of radial basis function network. Once the equation of radial basis function network is formed, then the value can be gained weight (w) by using the principle of least Square. Then the last step to do is approach completion of the Poisson’s equation. After obtaining the numerical solution of the Poisson’s equation, then the numerical analysis can be conducted to determine the effectiveness of radial basis function network for solve Poisson equation.

The samples taken equation is an equation: ... . Evaluation results show that the equation example using radial basis function network approach produces a solution which is relatively equal to its exact solution. This can be seen from the error generated will be in the interval 0 ≤ ε ≤ 0.0134. The effectiveness of the use of radial basis function network for settlement of the Poisson’s equation can also be seen in a comparison chart between the analytic solution and the solution approach. Where on the graph shows that for graphs of the numerical solution is almost equal to its exact solution graph. From the above description it can be concluded that the radial basis function network can be used as an alternative method for solve Poisson’ equation.