Studi perbandingan estimasi parameter dispersi binomial negatif dengan Method of Moment Estimate (MME), Maximum Likelihood Estimate (MLE) dan Bootstrap Maximum Likelihood Estimate (BMLE)

INDONESIA:

Penulisan skripsi ini bertujuan untuk mengetahui hasil estimasi parameter dispersi pada Method of Moment Estimate (MME), Maximum Likelihood Estimate (MLE) dan Metode Bootstrap Maximum Likelihood Estimate (BMLE). Tujuan dari Method of Moment Estimate (MME) adalah untuk memperoleh penaksiran yang baik (θ ̂), distribusi yang mendasari θ ̂ harus serupa dengan distribusi dari θ, dimana kesamaan tersebut dibandingkan dengan kesetaraan moment.

Metode Maximum Likelihood Estimate (MLE) digunakan untuk menentukan penaksiran bagi θ, dimana nilai taksiran tersebut adalah nilai yang membuat data pengamatan paling mungkin (the most likely) terjadi.

Metode Bootstrap adalah sebuah metode resampling yaitu suatu teknik pengambilan data sampel berulang secara acak dari data asli. Misalkan x = (x_1,…,x_n ) adalah sampel acak dari suatu populasi dengan parameter θ sebagai karakteristik populasinya.

Pada distribusi Binomial Negatif sangat mempengaruhi parameter dispersi, terutama jika dikombinasikan dengan ukuran sampel yang kecil. Method of Moments Estimate (MME) dan Maximum Likelihood Estimate (MLE) memiliki kesulitan dalam mengestimasi parameter dispersi ketika µ kecil dan k besar, karena hasil estimasi dari MME dan MLE cenderung overestimate dan tidak stabil. Oleh karena itu maka diperlukan suatu perbandingan antara metode Method of Moments Estimate (MME), Maximum Likelihood Estimate dan Bootstrap Maximum Likelihood Estimate (BMLE) pada hasil estimasi parameter dispersi Binomial Negatifnya.

Hasil dari estimasi parameter dispersi dengan MME adalah ..., sedangkan hasil estimasi parameter dispersi dengan MLE adalah ... sedangkan dengan BMLE adalah berbentuk algoritma.

ENGLISH:

This thesis aims to determine the dispersion parameter estimation results on the method of MME, MLE, and BMLE. The purpose of MME is to determine reliable estimation (θ ̂), the underlying θ ̂ distribution should be similar to the distribution of θ in which the similarity is compared by the moment equality.

MLE is used to determine the estimation of θ where the estimated value is the value that makes the observations data most likely to occur.

Bootstrap is a resampling method that is a repeated sample retrieval technique from the original data. For instance x=(x_1,x_2,…,x_n ) is random sample of a population with θ parameter as the population characteristics.

In the negative binomial distribution, it greatly affects the dispersion parameter, especially if it is combined with a small sample size. MME and MLE have difficulty estimating the dispersion parameter when μ is small and k is large, since the MME and MLE estimation results tend to overestimate and unstable. Therefore, we need a comparison between the MME, MLE, and BMLE on its negative binomial dispersion parameter estimation results.

The results of the dispersion parameter estimation using MME is ..., while the dispersion parameter estimation results using MLE is... and the result using BMLE is in the form of an algorithm.