Diskritisasi pada sistem persamaan diferensial parsial pola pembentukan sel

INDONESIA:

Persamaan Meinhardt merupakan sebuah model matematika yang menggambarkan pola pembentukan sel pada hydra. Hans Meinhardt menggunakan jenis persamaan difusi untuk menggambarkan bagaimana variabel variabel berkembang biak, mati, bergerak, dan berinteraksi. Bentuk model yang dirumuskan oleh Meinhardt tersebut merupakan model kontinu, sehingga salah satu studi yang dapat diterapkan pada model Meinhardt adalah dilakukannya diskritrisasi. Diskritisasi merupakan proses kuantisasi sifat-sifat kontinu. Salah satu metode yang dapat memperkirakan bentuk diferensial kontinu menjadi
bentuk diskrit ialah metode beda hingga. Sehingga dalam penelitian ini akan dilakukan proses diskritisasi pada model pembentukan sel.

Metode yang digunakan adalah beda hingga skema Crank-Nicolson yang merupakan pengembangan dari skema eksplisit dan implisit. Kelebihan dari skema Crank-Nicolson adalah nilai error yang lebih kecil dari pada skema eksplisit dan implisit. Dalam penelitian ini digunakan beda hingga maju untuk turunan t dan beda hingga pusat untuk turunan x pada persamaan activator a(x,t) dan inhibitor b(x,t). Langkah-langkah yang dilakukan adalah dimulai dengan menganalisis persamaan Meinhardt dan dilanjutkan dengan diskritisasi. Akhirnya, diperoleh kesimpulan bentuk diskrit dari persamaan Meinhardt sebagai
berikut:
-0,025ani-1+(1,05025)ani-0,025ani-1 = 0,025an-1i-1+(0,94975)a1n-1+0,05(an1)2bn+1i+0,05(an-1i)2bni+0,025n-1i+1
-2bni-1+(5,0004)bni-2bni+1 = 0,0002+2bn-1i-1+(-3,0004)bn-1i+2bn-1i+1-0,005bni(an+1i)2-0,005bn-1i(an1)2

ENGLISH:

Meinhardt equation is a mathematical model which describes the pattern of cell formation in hydra. Hans Meinhardt uses the diffusion equation type to describe how the variables are breed, die, move, and interact. The model formulated by Meinhardt is a continuous model. Thus, one of the studies which
can be applied to Meinhardt equation is discretization. Discretization is a quantization process of continuous properties. One method which can predict continuous differential form into discrete form is by applying finite difference method. Thus, the proses of discretization will be conducted in this research on the pattern formation of cell.

The method used in this study is finite difference method implementing Crank-Nicolson scheme which is the result of explicit and implicit scheme development. The advantage of the Crank Nicolson scheme is the smaller error values than the explicit and implicit scheme. This method used finite forward difference for derivatives of ( t ) and finite centre difference for derivatives of ( x )
at the activator a(x,t) and inhibitor b(x,t) . The Steps conducted by analyzing Meinhardt equation and continued with discretization. We obtain this following discrete form as the conclution:
-0,025ani-1+(1,05025)ani-0,025ani-1 = 0,025an-1i-1+(0,94975)a1n-1+0,05(an1)2bn+1i+0,05(an-1i)2bni+0,025n-1i+1
-2bni-1+(5,0004)bni-2bni+1 = 0,0002+2bn-1i-1+(-3,0004)bn-1i+2bn-1i+1-0,005bni(an+1i)2-0,005bn-1i(an1)2