Dimensi metrik Graf kincir K1 + mKs m≥2; s≥3; m,s є Z+

INDONESIA :

Masalah yang dibahas dalam skripsi ini dirumuskan sebagai berikut yaitu; bagaimana menentukan dimensi metrik graf kincir K1 + mKs m≥2; s≥3; m,s є Z+ membuat rumusan dari dimensi metrik graf kincir, serta bagaimana membuktikan rumusan tersebut benar secara umum. Sedangkan yang melatar belakangi skripsi ini adalah dimensi metrik dirasa masih baru dan belum pernah dibahas waktu perkuliahan.

Jika G adalah graf terhubung, jarak antara dua sisi u dan v di G , d(u,v) adalah panjang lintasan terpendek. Untuk himpunan terurut W = {w1,w2,w3,..,wk} dari sisi-sisi dalam graf terhubung G dan sisi v є V(G), representasi dari v terhadap W adalah k-vektor (pasangan k-tuple) r(v|W)=(d(v,w1),d(v,w2),...d(v,wk)). Jika r(v|W) untuk setiap sisi v є V(G) berbeda, maka W disebut himpunan pemisah. Himpunan pemisah dengan kardinalitas minimum disebut basis metrik, dan kardinalitas dari basis metrik tersebut dinamakan dimensi metrik dari ... dinotasikan dim (G).

Dalam kajian ini, penulis mengkaji dimensi metrik graf kincir K1 + mKs m≥2; s≥3; m,s є Z+. Untuk mendapatkan dimensi metrik tersebut maka dilakukan dengan menentukan kardinalitas minimum dari himpunan pemisah dengan menggunakan lemma yaitu jika u=v maka d(u,v) = 0, jika u dan v pada daun kincir yang sama dan graf yang digunakan adalah graf komplit maka d(u,v) = 1 sedangkan jika u dan v pada daun kincir yang berbeda maka d(u,v) = 2 dan K1 dengan titik yang ada pada daun kincir mempunyai d(K1,v) = 1.

Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa rumus umum dimensi metrik graf kincir K1 + mKs m≥2; s≥3; m,s є Z+ adalah m(s-1). Pembahasan mengenai dimensi graf kincir ini masih dapat dilanjutkan dengan memakai operasi perkalian pada graf-graf yang berbeda.

ENGLISH :

Problem which discussed here are how to determine the metric dimension of windmill graph K1 + mKs m≥2; s≥3; m,s є Z+, then formula the metric dimension of that graf and how to prove the formula in general. While the background of this thesis is the metric dimension is still new and never studied in lecturer.

If u and v are vertices in a connected graph G , then the distance d(u,v) is shortest path between u and v in G . For ascending set of ... of vertex in a connecting graph to G is undirected, no double edge, and vertex ..., represent v to W is with ... . For ... each vertex is ... different, this W is called resolving set. Resolving set with cardinal minimum is called minimum resolving set, and cardinal states metric dimension of G and noted with ... .

In this thesis, writen explains about the metric dimension of windmill graph ... for determining the metric dimension of windmill graph we have to determine the minimum cardinality of resolving set using lemma that are, if u=v so d(u,v) = 0,if u dan v in the same leaf and graph of that leaf is complete graph then d(u,v) = 1, while if u dan v in the different leaf then d(u,v) = 2 and distance of K1 with vertex in the leaf of windmill graph d(K1,v) = 1.

The outcame of this thesis is the formula of windmill graph ... that is m(s-1). The discussed abaout windmill graph can be contiuned with using join operation in different graph.