Model matematika glukosa dan insulin pada penyakit diabetes mellitus

INDONESIA:

Matematika sebagai ilmu hitung bukan hanya menghitung angka-angka tetapi juga dapat digunakan untuk membaca keadaan-keadaan yang terjadi dalam kehidupan sosial, ekonomi, kesehatan dan lainnya, misalnya pada pemodelan matematika. Dimana model matematika merupakan bentuk pengabstrakan suatu masalah nyata berdasarkan asumsi tertentu ke dalam bahasa matematika. Diabetes mellitus (DM) merupakan penyakit kelainan metabolisme yang disebabkan kurangnya hormon insulin.

Interpretasi model dan analisa model glukosa dan insulin pada penyakit diabetes mellitus merupakan permasalahan yang ada dalam penelitian ini. Untuk menganalisa model yang diperlukan pertama yaitu mencari nilai titik tetap dan kemudian mencari matriks jacobian yang digunakan untuk mencari nilai eigen.

Pada model cadangan pankreas (η) dipengaruhi oleh perubahan glukosa yang mengandung racun dikalikan dengan glukosa dan cadangan pankreas, kemudian ditambahkan dari pemulihan pada pankreas, dan dikalikan dengan ε yang merupakan konstanta. Pada model glukosa (G) menjelaskan tentang peubahan glukosa yang dipengaruhi oleh laju perubahan insulin, sedangkan pada model insulin ( I ) menjelaskan tentang perubahan insulin yang dipengaruhi oleh sel- β, juga perubahan glukosanya dan perubahan insulinnya sendiri.

Nilai titik tetap dari sistem persamaan tersebut adalah: (0.1193255893,5.0283301405 dan 0.007304563250). Untuk mencari nilai eigen pertama kali dicari nilai dari matriks jacobian terlebih dahulu, nilai matriks jacobiannya adalah ... .

Selanjutnya mencari nilai eigen dengan cara |λI−J|=0, sehingga diperoleh nilai eigennya yaitu λ1 = −0.00001005660281, λ2 = −0.940094, and λ3 = −0.049984. Karena semua nilai eigen sudah bernilai negatif pada bagian riilnya maka titik tetap tersebut adalah stabil asimtotik.

ENGLISH:

Mathematics as the science of arithmetic is not just counting numbers, but also can be used to read the situation that occurred in the health, socioeconomic, and others, for example in mathematical modeling. Where is the mathematical model is a form pengabstrakan real problem on the basis of certain assumptions into the language of mathematics Diabetes mellitus (DM) is a metabolic disorder caused by deficiency of insulin.

Interpretation of models and model analysis of glucose and insulin in diabetes mellitus is a problem that exists in this study. To analyze the model is first necessary to find the value of fixed points and then look for the Jacobian matrix that is used to search for eigenvalues.

In the model of pancreatic reserve (η ) is affected by changes in glucose-containing toxins is multiplied by the reserves of glucose and the pancreas, and then added to the recovery of the pancreas, and multiplied by ε which is a constant. In the model of glucose (G describes the glucose peubahan influenced by changes in insulin levels, while insulin model ( I ) describes the changes that are influenced by cell-β insulin, and changes in glucose and insulin itself changes.

Fixed point value of the equation system is 0.1193255893, 5.0283301405 and 0.007304563250). To search for eigenvalues was first sought the value of the Jacobian matrix in advance, the value of the jacobian matrix is ... .

The next search for eigenvalues by |λI−J|=0, so that the values obtained that eigen is λ1 = −0.00001005660281, λ2 = −0.940094, and λ3 = −0.049984. Since all eigen values have negative real part is asymptotic stable fixed point.