Penggunaan fungsi hiperbolik dan aljabar dalam pembuktian homeomorphik pada ruang-ruang topologi

INDONESIA :

Dalam matematika, ruang topologi adalah suatu himpunan tidak kosong (X) bersama suatu kelas(t) jika dan hanya jika t memenuhi 3 aksioma : X dan termasuk dalam t, Gabungan dari set-set anggota dari t adalah anggota t, Irisan dari dua set anggota t adalah anggota t.

Pada skripsi ini dibahas penggunaan fungsi hiperbolik dan aljabar untuk membuktikan homeomorphik pada ruang-ruang topologi. Pengertian ruang topologi homeomorphik adalah jika terdapat dua ruang topologi memiliki fungsi dan fungsi tersebut memenuhi sifat bijektif dan bikontinu. Fungsi bijektif adalah fungsi satu-satu dan onto, fungsi bikontinu adalah fungsi dan inversnya adalah kontinu di suatu titik. Fungsi hiperbolik merupakan kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen e^(x) dan e^(-x).

Berdasarkan pembahasan skripsi ini menggunakan fungsi hiperbolik dan fungsi aljabar digunakan untuk membuktikan homeomorphik pada ruang topologi. Contoh pertama fungsi hiperbolik f(x)= ... dan fungsi aljabar f(x)=2x-3 pada pembahasan, langkah awal dalam menggunakan fungsi tersebut diperoleh bahwa fungsi tersebut 1-1 dan onto. langkah terakhir diperoleh bahwa fungsi dan invers fungsi tersebut adalah kontinu di a R , maka terbukti bahwa ruang topologi (R,r) dan (R,s) adalah homeomorphik. Selanjutnya dari contoh 2 fungsi f(x)=e^(x)- e^(-x) dan f(x)= ...
digunakan pada ruang topologi (R,r) dengan ruang topologi (Q,q). dengan langkah yang sama pada contoh pertama, diperoleh kedua fungsi tersebut bijektif dan bikontinu. Sehingga ruang topologi (R,r) dan (Q,q) adalah homeomorphik. Dari contoh 3 fungsi f(x)=2ex + e-x dan f(x)=4x + 2 digunakan pada ruang topologi (R,r) dengan ruang topologi (Z,z). dengan langkah yang sama pada contoh pertama, diperoleh kedua fungsi tersebut bijektif dan kontinu. Sehingga ruang topologi (R,r) dan (Z,z) adalah homeomorphik.

ENGLISH :

In mathematics, a topological space is a set (X) with a class (t) if and only if t satisfy three axioms: X and included in t, the combination of sets of members of t is a member of t, the wedge of two sets of t is a member of t.

In this thesis discussed the use of hyperbolic and algebra functions to prove homeomorphik on topological spaces. Understanding homeomorphik topological space is if there are two topological space have a functions and these functions satisfy properties bikontinu and bijektif. Bijektif function is the function one-one and onto, bikontinu function is the function and the inverse is continuous at a point. Hyperbolic function is a combination of exponential functions e^(x) and e^(-x).

Based on the discussion of this thesis uses hyperbolic functions and algebraic functions are used to prove homeomorphik on topological spaces. The first example of the
hyperbolic function f(x)= ... and algebraic function f(x)=2x-3 in the discussion, the first step in using these functions is obtained that the function is 1-1 and onto. last step is obtained that the function and inverse function is continuous at a R , then proved that the topological space (R, r) and (R s) is homeomorphik. Furthermore, from sample 2 functions f(x)=e^(x)-e^(-x). and f(x)= ...
used in a topological space (R, r) with a topological space (Q, q). with the same steps at the first instance, obtained this functions bikontinu and bijektif. So the topological space (R, r) and (Q, q) is homeomorphik. From a sample of 3 function f(x)=2e^(x) + e^(-x) and f(x)=4x + 2 is used in a topological space (R, r) with a topological space (Z, z). with the same steps at the first instance, obtained this functions bijektif and continuous. So the topological space (R, r) and (Z, z) is homeomorphik.