Penyelesaian persamaan diferensial parsial Fokker-Planck dengan metode garis

INDONESIA:

Persamaan Fokker-Planck merupakan persamaan diferensial parsial yang menggambarkan fungsi distribusi partikel dalam suatu sistem yang berisi banyak partikel yang saling bertumbukan. Digunakan metode garis untuk menyelesaikan solusi numerik pada persamaan Fokker-Planck. Metode ini merepresentasikan bentuk persamaan diferensial parsial ke dalam bentuk sistem persamaan diferensial biasa yang ekuivalen pada bentuk persamaan diferensial parsialnya. Langkah pertama yang dilakukan untuk menyelesaikan persamaan Fokker-Planck dengan metode garis yaitu mengganti turunan ruang dengan metode beda hingga pusat, sehingga diperoleh bentuk sistem persamaan diferensial biasa. Langkah kedua yaitu menyelesaikan sistem persamaan diferensial biasa yang telah diperoleh pada langkah pertama dengan metode penyelesaian yang berlaku pada persamaan diferensial biasa yaitu metode Runga-Kutta orde empat. Hasil solusi numerik dengan metode garis kemudian dibandingkan dengan solusi eksak menghasilkan galat yang sangat kecil atau mendekati nol, sehingga dapat disimpulkan bahwa metode garis merupakan metode yang baik untuk menyelesaikan persamaan Fokker-Planck.

ENGLISH:

Fokker-Planck equation is partially differential equation that describe distribution function of particles on system contain many particles that collide each other. The method of lines is used to solve numerical solution of Fokker-Planck equation. This method represents form of partially differential equation into the form of ordinary differential equation that equivalent to the form of its partially differential equation. The first step to solve Fokker-Planck equation using line method of lines is replacing spatial derivative with center finite difference, in order to obtain system of ordinary differential equation. The second step is solving the system of ordinary differential equation that have been obtained in the first step using the method of lines using the solving method that used at ordinary differential equation, that is Runga-Kutta method of fourth order. Then numerical solution obtained by using the method of lines is compared to the exact solution and produce error that very small or tend to zero, therefore it can be concluded that the method of lines is good method for solving Fokker-Planck equation.