Analisis metode beda hingga implisit dan eksplisit dengan transformasi peubah pada perhitungan harga opsi Asia

INDONESIA:

Metode beda hingga merupakan salah satu metode numerik yang sering digunakan untuk mencari penyelesaian persamaan diferensial. Dasar yang digunakan berupa turunan. Salah satu metode beda hingga yang digunakan untuk persamaan diferensial parsial yaitu metode beda hingga implisit dan eksplisit.

Opsi adalah hak klaim untuk menjual dan membeli. Opsi dibagi menjadi dua jenis opsi call dan opsi put dimana opsi call adalah hak untuk membeli harga saham dengan harga tertentu dan waktu jatuh tempo tertentu sesuai dengan kontrak yang dibuat kedua belah pihak sedangkan opsi put adalah hak untuk menjual harga saham dengan harga tertentu dan waktu jatuh tempo tertentu sesuai kontrak opsi yang dibuat kedua belak pihak. Sedangkan menurut penggunaan waktu opsi dibedakan menjadi opsi Eropa, Amerika dan opsi Asia. Opsi Eropa adalah opsi yang di exersice pada akhir waktu jatuh tempo saja. Opsi Amerika adalah opsi yang dapat di exersice pada setiap waktu sampai batas waktu jatuh tempo dan Opsi Asia adalah opsi yang merata-ratakan harga saham dan dapat di exercise pada periode waktu tertentu sampai jatah waktu jatuh tempo.

Perhitungan harga opsi dengan menggunakan metode beda hingga lebih baik dengan mentransformasikan harga saham menjadi , sehingga metode beda hingga menjadi metode beda hingga implisit dan eksplisit dengan transformasi peubah.

Dari hasil penelitian yang telah dilakukan, dapat diketahui bahwa metode beda hingga implisit dan eksplisit dengan transformasi peubah dapat diterapkan pada opsi Asia karena kedua metode tersebut dapat diterapkan pada opsi Eropa dan mempunyai solusi analitik dengan semakin diperbanyak partisi N maka akan konvergen kepada Black-Scholes. Opsi Asia tidak memiliki solusi analitik sehingga kedua metode tersebut perlu diterapkan pada opsi Eropa untuk mendapakan solusi analitiknya terlebih dahulu. Dari kedua metode tersebut, metode implisit dengan transformasi peubah lebih baik digunakan untuk menentukan harga opsi Asia dibandingkan metode eksplisit dengan transformasi peubah karena memberikan hasil yang optimal dan efektif jika dibandikan dari titik kekonverganannya karena metode implisit dengan transformasi peubah menunjukkan titik kekonvergenannya pada 199984. Sedangkan metode beda hingga eksplisit menunjukkan titik kekonvergenanya pada 1.99973. Sehingga metode implisit dengan transformasi peubah yang lebih baik diterapkan pada perhitungan harga opsi Asia.

ENGLISH:

Finite different method to is one of the commonly used numerical methods for solving differential equations. It’s based on a derivative. One of finite different method that is used for solving partial differential equation is the method of implicit and explicit finite different.

Options are the claims right to sell and buy. The options are divided into two types namely call options and put options. The call options are the right to buy the stock price with a certain price and a certain maturity time in accordance with the contract that made both parties. Put is the right to sell the stock with a specific price and maturity timeaccording to the options contracts that are made by both sides. While according to the usage of the time, options are distinguished into the European, American and Asian options. The European option is an that is exercised only on maturity time. American option is an option that can be exersicedat any time until the time, and Asian Option is the option that averages stock price and can be exercised in a certain time period until the maturity time.

The calculation of the price of the option, using the differene methods is better performed by transforming the stock price to , so the difference method turn into implicit and explicit method with the transformation of variables.

From the results of research, it can be noted that implicit and explicit difference methods with the transformation of the variables can be applied the Asian option because both of these methods can be applied to European option and obtain the analytical solution,in which the more the number partitian N, the more it converges to Black-Scholes solution. Asian option has no analyticed solution so that both methods need to be applied to European options for the analyticsolution obtained in advance. From both of methods, the implicit method with the transformation of variables is better used for determining the Asia option price compared with explicit variables transformation method because it gives optimal results and effective comparison of the convergent point because of the implicit method with the transformation of variables converges to 1.99984. Whereas the explicit differen methods converges to 1.99973. So the implicit method with the transformation of the variables are better applied to the calculation of the prices of Asian options