Solusi analitik dan solusi numerik persamaan Cauchy-Euler

Hasanah, Inayatul (2009) Solusi analitik dan solusi numerik persamaan Cauchy-Euler. Undergraduate thesis, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim.

[img]
Preview
Text (Fulltext)
03510003.pdf - Accepted Version
Available under License Creative Commons Attribution Non-commercial No Derivatives.

Download (1MB) | Preview

Abstract

Persamaan diferensial merupakan model matematika yang cukup penting. Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan satu (atau beberapa) fungsi yang tak diketahui. Jenis persamaan diferensial sangat banyak sekali, baik dilihat dari bentuknya, ordernya, koefisiennya maupun kelinearannya, sehingga banyak juga cara menyelesaikannya. Salah satu bentuk persamaan diferensial linear dengan koefisien variabel adalah persamaan Cauchy-Euler yang dapat diselesaikan secara numerik maupun analitik.

Skripsi ini bertujuan untuk menjelaskan solusi analitik dan solusi numerik persamaan diferensial linear tak homogen dengan koefisien variabel, khususnya persamaan Cauchy-Euler. Penulisan skripsi ini menggunakan metode kajian literatur atau kepustakaan.

Secara analitik penulis menggunakan metode variasi parameter sedangkan secara numerik penulis menggunakan metode Runge-Kutta orde 4 dengan bantuan software Matlab. Dari hasil analisis dan pembahasan menunjukkan bahwa solusi secara analitik dan hasil iterasi secara numerik untuk persamaan diferensial linear Cauchy-Euler sama-sama mendapatkan nilai tetapi besarnya nilai antara kedua solusi itu terdapat selisih yang disebut galat. Jadi solusi analitik sebagai pengontrol galat untuk solusi numerik. Besarnya galat pada penyelesaian persamaan diferensial linear Cauchy-Euler ini naik tetapi kenaikan setiap langkah tidak terlalu besar sehingga tidak terlalu mempengaruhi pertumbuhan kesalahan. Sehingga kesalahan pada persamaan diferensial linear Cauchy Euler ini stabil. Hal ini berarti bahwa metode Runge-Kuta orde 4 merupakan metode yang nilainya mendekati solusi eksak.

Item Type: Thesis (Undergraduate)
Supervisor: Turmudi, Turmudi and Abidin, Munirul
Keywords: Persamaan Cauchy-Euler; Metode Variasi Parameter; Metode Runge-Kutta
Departement: Fakultas Sains dan Teknologi > Jurusan Matematika
Depositing User: Nisfu Lailatul Maghfiroh
Date Deposited: 27 Apr 2017 07:35
Last Modified: 27 Apr 2017 07:35
URI: http://etheses.uin-malang.ac.id/id/eprint/6401

Actions (login required)

View Item View Item