Karakteristik ring matriks berukuran nxn modulo k

INDONESIA:

Pada kajian skripsi ini yang menjadi pokok permasalahan adalah bagaimana order elemen ring matriks berukuran nxn modulo k dengan mengambil konsep dari order elemen grup dan bagaimana karakteristik yang terbentuk pada ring matriks tersebut jika matriknya berordo 2x2 sampai nxn dan entri-entrinya berupa bilangan modulo 2 hingga k. Adapun yang menjadi tujuan dari penulisan skripsi ini adalah menentuan order elemen ring matriks nxn modulo k serta mengetahui karakteristik ring matriksnya. Kajian ini dibatasi hanya pada definisi dan teorema ring, matriks serta bilangan modulo.

Untuk mendapatkan hasil akhir dalam menentukan order elemen ring matriks nxn modulo k dan pencarian karakteristiknya yaitu, ..., ..., I adalah identitas penjumlahan pada R, dengan k adalah bilangan modulo, sedemikian hingga ... maka order elemen ring matriksnya adalah k. Oleh karena ..., dimana ... adalah unsur kesatuan aditif grup dan untuk setiap a adalah elemen dari ..., maka karakteristik ring tersebut adalah k. Dengan unsur ring berupa matriks kolom dan baris berordo 2x2 sampai nxn dan entri-entrinya berupa bilangan modulo 2 hingga k akan dapat diketahui karakteristik ring matriksnya adalah k.

Hasil yang diperoleh adalah bahwa setiap ring matriks dengan entri- entrinya merupakan anggota bilangan modulo menghasilkan karakteristik ring matriks mengikuti bilangan modulo yang ditentukan yaitu, ... dengan n = k atau ..., dimana bilangan modulonya adalah k untuk setiap ... elemen modulo k maka karakteristik ring matriksnya adalah k.

ENGLISH:

The issue on the study of this thesis are how order of elements of matrix ring ize nxn modulo k by taking the concept of order of elements of group and how characteristics formed on the matrix ring if the matrix have ordo 2x2 until nxn and its entries in the form of modulo numbers 2 to k. Wheres the purpose of writing this thesis are to determin order of elements of matrix ring nxn modulo k and to find its characteristics. The review was limited to the definitions and theorems of ring, matrix and modulo numbers.

To get the final in determining the order of elements of matrix ring nxn modulo k and searching the characteristics, that is ..., ..., I is an additive identity on R, where k is a number of modulo, so that ..., then order of elements of matrix ring is k. Therefore ... where ... is the unity element of additive group and for each a is an element of R, then the characteristic of ring matrix is k. With the members of ring form a matrix columns and rows ordo 2x2 until nxn and its entries in the form of modulo numbers 2 to k, that will be known the characteristic of matrix ring is k.

The result is that each matrix ring with entries are members of modulo numbers produce characteristic of matrix ring following modulo numbers have determined that is, ..., with n = k or ... where modulo number is k for each a members of modulo k then the characteristic of matrix ring is k.