Aplikasi residu kompleks pada persamaan diferensial homogen Cauchy-Euler orde dua

Persamaan diferensial merupakan sebuah persamaan yang mempunyai derivatif dari satu variabel terikat dan satu atau lebih variabel bebas. Untuk menyelesaikan persamaan diferensial kita perlu mengetahui terlebih dahulu klasifikasinya.Tidak semua persoalan persamaan diferensial dapat diselesaikan dengan mudah, ada beberapa kesulitan dalam mencari penyelesaiannya. Untuk menyelesaikan persamaan diferensial yang perlu kita perhatikan adalah bentuk umum dari persamaan diferensial tersebut. Dalam skripsi ini penulis bertujuan untuk mendeskripsikan cara menyelesaikan persamaan diferensial homogen Cauchy-Euler orde-2 dengan menggunakan teorema residu.

Berdasarkan latar belakang tersebut maka pembahasan dalam skripsi ini bertujuan untuk mendeskripsikan cara menyelesaikan Persamaan Diferensial Homogen Cauchy-Euler orde-2 dengan Teorema Residu.

Metode yang digunakan dalam skripsi ini adalah studi literature (kepustakaan). Metode kepustakaan berarti mengumpulkan data dan informasi dengan bantuan bermacam-macam material yang terdapat di ruangan perpustakaan: buku-buku, majalah, dokumen, catatan, kisah-kisah sejarah dan lain-lain.

Dari hasil pembahasan diperoleh bahwa cara untuk menyelesaikan persamaan diferensial homogen Cauchy-Euler orde-2 dengan menggunakan Teorema Residu, persamaan diferensial tersebut harus berbentuk persamaan differensial dengan koefisien konstanta, sehingga dapat ditulis dalam bentuk:
...
mempunyai penyelesaian berbentuk:
...
dengan ... disebut persamaan polynomial karakteristik dan f(z) adalah fungsi regular.
Apabila dijumpai persamaan differensial dengan koefisien variable, maka persamaan tersebut harus dirubah ke persamaan diferensial dengan koefisien konstanta. Cara mencari solusi persamaan Cauchy-Euler dengan menggunakan subsitusi (a + bx) = ... . Dari permisalan (a+bx) = ... dapat diketahui bahwa ... . Cara pemisalan seperti ini akan mengganti persamaan diferensial dari:
...
Sehingga diperoleh persamaan diferensial homogen orde dua dengan koefisien konstanta dalam y dan t. Cara mencari solusi persamaan Cauchy-Euler dengan subsitusi ... . Pemisalan ... akan mengubah bentuk persamaan diferensial ke persamaan karakteristik dalam r dengan cara mendiferensialkan ... kemudian substitusikan ... .