Penyelesaian persamaan Bessel Menggunakan metode Frobenius

INDONESIA:

Persamaan Bessel merupakan persamaan diferensial biasa yang mempunyai koefisien yang berupa variabel dan berorde dua. Fungsi Bessel merupakan penyelesaian persamaan Bessel. Salah satu metode untuk menyelesaikan persamaan Bessel adalah metode Frobenius. Metode Frobenius sangat efisien digunakan untuk mencari solusi persamaan diferensial dengan koefisien berupa fungsi.

Tujuan penelitian ini adalah menyelesaikan persamaan k Bessel menggunakan metode Frobenius. Solusi ini merupakan solusi yang ditransformasikan ke dalam deret pangkat. Kemudian akan menghasilkan persamaan Indisial, rumus rekursi ganjil dan genap, setelah itu diperoleh solusi persamaan k Bessel. Selanjutnya, menganalisis keabsahan solusi persamaan k Bessel menggunakan program Maple.

Penelitian ini menyimpulkan bahwa fungsi k Bessel yang telah diperoleh memenuhi persamaan Besselnya dengan melihat hasil keabsahan sama dengan 0. Bagi penelitian selanjutnya disarankan untuk menyelesaikan teorema hubungan antara fungsi k Bessel dengan fungsi Bessel.

ENGLISH:

Bessel equation is a second order ordinary differential equation that variable as its coefficient. Bessel function is a solution of Bessel equation. Method is one method to solve the Bessel equation is using Frobenius method. Frobenius method is highly efficient method used to solve differential equations with coefficients in the form of function.

The aim of this study is to solve k Bessel equation using frobenius method. This solution is a solution that is transformed into power series. Then it will create Indisial equation, recursion formula odd and even. Then solution of Bessel equation. The next step is, analyzing the validity of the Bessel equation solution using the Maple.

This study concluded that the Bessel functions which have been obtained satisfies the Bessel equation by looking at the validity of equivalent equals to 0. For further research, it is recommended to complete the next theorem the functional relation between k Bessel function and Bessel function.