Kajian tentang fuzzy digraf

Dalam matematika dikenal teori himpunan yang mengelompokkan elemen elemennya secara tegas. Hingga akhirnya seorang guru besar dari University of California, Lotfi Asker Zadeh mengembangkan konsep himpunan baru yang lebih fleksibel dengan menggunakan “derajat keanggotaan” yang akan mampu menyelesaikan berbagai masalah dalam kehidupan. Kemudian konsep tersebut dikembangkan oleh beberapa matematikawan, yaitu dengan menggabungkan beberapa teori-teori dasar matematika dengan konsep fuzzy set. Salah satu penggabungan yang menarik adalah teori fuzzy digraph. Berdasarkan latar belakang tersebut, maka penulis akan mengkaji tentang fuzzy digraph beserta teorema-teoremanya.

Dalam kajian ini, penulis mendeskripsikan tentang digraph, himpunan fuzzy dan relasi fuzzy. Setelah mengetahui apa itu digraph dan fuzzy maka penulis definisikan apa itu fuzzy digraph dengan mendeskripsikan beberapa contoh dan pembuktian dari teorema-teoremanya.

Himpunan fuzzy … dalam semesta wacana X didefinisikan sebagai sebagai himpunan pasangan terurut … di mana … adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy … yang merupakan suatu pemetaan dari himpunan semesta X ke selang tertutup [0, 1]. Dan digraph didefinisikan sebagai suatu pasangan himpunan (V , E) yang memiliki arah di mana V adalah himpunan tak kosong dari unsur-unsur yang disebut titik (vertex) dan E adalah himpunan pasangan tak terurut (u,v) dari titik-titik u dan v yang berbeda di V yang disebut sisi (edge). Sehingga fuzzy digraph dalam pembahasan ini didefinisikan sebagai suatu pasangan terurut dari himpunan fuzzy dan relasi fuzzy, yang dinotasikan dengan di mana … adalah himpunan fuzzy dan … adalah relasi fuzzy.

Untuk penelitian selanjutnya penulis menyarankan untuk memperluas bahasan tentang fuzzy yang mengkaji masalah komposisi dari fuzzy digraph, komposisi dari dua fuzzy digraph, dan juga fuzzy yang diperluas dalam multiobyektif yang dihubungkan dengan multidigraph.