Aplikasi transformasi Schwarz-Christoffel pada sumbu x di bidang-z

Teori fungsi variabel kompleks merupakan salah satu ilmu matematika yang saat ini mengalami perkembangan yang cukup pesat, dimana banyak buku, paper dan internet mengkaji tentang peubah kompleks. Jika suatu fungsi kompleks w = f(z) didefinisikan pada suatu domain di bidang-Z, maka setiap titik di bidang- Z tersebut berpadanan dengan titik-titik di bidang-W. Dengan demikian, diperoleh suatu pemetaan dari bidang-Z ke bidang-W. Pemetaan w = f(z) dikatakan konformal apabila mempertahankan besar dan arah sudut kecuali pada titik z dengan f(z) = 0. Salah satu bentuk dari fungsi konformal adalah transformasi konformal. Pada transformasi konformal ini, dapat dibangun suatu transformasi yang lebih spesifik, yaitu transformasi Schwarz-Christoffel. Transformasi ini dilandaskan pada transformasi konformal, dengan menentukan suatu fungsi w = f(z) sedemikian hingga memetakan sumbu riil di bidang-Z pada suatu segi-n di bidang-W oleh suatu fungsi analitik ... dengan t adalah parameter. Dari pemetaan tersebut diperoleh suatu fungsi transformasi yang memetakan setengah bidang atas dengan ... pada segi-n. Pada daerah setengah bidang atas tersebut analitik kecuali pada titik-titik .... Titik-titik ... dan ... menjadi titik pada bidang-Z yang dapat ditentukan sembarang dan bayangan dari titik-titik tersebut menjadi titik-titik pada segi banyak. Titik-titik j x dipilih sedemikian hingga sisi-sisi dari segi banyak tidak berpotongan satu sama lain. Bentuk dari transformasi Schwarz-Christoffel tersebut adalah ... dengan batas atas z dan batas bawah z0 dengan A dan B adalah konstanta kompleks yang menentukan ukuran, orientasi (arah) dan posisi segi-n.