Graf dual (dual grafh) dari graf roda (Wn) dan graf helm tertutup

Teori Graf adalah salah satu dari beberapa cabang ilmu matematika, yaiatu suatu pokok bahasan yang mendapat banyak perhatian karena model-modelnya sangat berguna untuk aplikasi yang luas. Teori graf merupakan salah satu pokok bahasan yang memiliki banyak terapan praktis hingga saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Dengan model teori graf yang tepat, suatu permasalahan menjadi lebih jelas, sehingga mudah untuk dianalisis dan diselesaikan.

Dalam Al-Qur an elemen-elemen pada graf yaitu titik dan sisi dapat merepresentasikan Allah dan hamba-hamba-Nya, sedangkan sisi atau garis yang menghubungkan elemen-elemen tersebut adalah bagaimana hubungan antara Allah dengan hamba-Nya dan juga hubungan sesama hamba yang terjalin.

Salah satu permasalahan dalam teori graf adalah menentukan graf dual dari suatu graf bidang. Graf dual adalah graf yang diperoleh dari suatu graf bidang dengan cara setiap daerah diwakili dengan satu titik, dan antar titik akan terhubung langsung jika daerah tersebut saling berbatasan langsung. Permasalahan mengenai graf dual belum pernah dikaji, sehingga pada skripsi ini penulis membahas graf dual dari graf roda (Wn) dan graf helm tertutup (cHn). Graf ini sangat menarik untuk dikaji, karena graf roda dan graf helm tertutup adalah graf planar dan mempunyai bentuk yang khas. Fokus permasalahan dalam penulisan skripsi ini adalah bagaimana bentuk graf dual dari graf roda dan graf helm tertutup.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa: 1) Graf dual (dual graph) dari graf roda (Wn) berbentuk graf roda (Wn). 2) Graf dual (dual graph) dari graf helm tertutup (cHn) berbentuk graf helm tertutup (cHn). Dengan demikian, maka graf roda (Wn) dan graf helm tertutup (cHn) adalah graf self-dual.
Berdasarkan hasil penelitian ini disarankan agar kepada pembaca untuk membahas graf dual dari graf lainnya atau membahas graf dual dikaitkan dengan