Penyelesaian numerik model imunologi seluler pada tuberkulosis dengan metode Runge Kutta Fehlberg (RKF 45) dan metode Adams Bashforth Moulton

INDONESIA :

Model imunologi seluler pada tuberkulosis yang telah dirumuskan oleh Eduardo Ibarguen, dkk. (2011) berbentuk sistem persamaan diferensial nonlinier, sehingga membutuhkan metode khusus dalam menentukan solusinya. Penyelesaian sistem persamaan diferensial nonlinier pada umumnya sulit dilakukan baik secara analitik maupun numerik. Dalam penelitian ini, metode Runge Kutta Fehlberg (RKF 45) dan metode Adams Bashforth Moulton (ABM) digunakan sebagai salah satu metode numerik untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial nonlinier tersebut. Metode RKF 45 adalah metode numerik satu langkah dengan ketelitian yang tinggi dikarenakan memiliki 6 konstanta perhitungan yang berperan untuk memperbarui solusi sampai orde-5, sedangkan metode ABM merupakan metode numerik dua langkah berbentuk ¬prediktor korektor dengan ketelitian yang tinggi.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana penyelesaian numerik model imunologi seluler pada tuberkulosis dengan metode RKF 45 dan metode ABM, serta bagaimana perbandingan kedua metode dalam menyelesaikan sistem persamaan diferensial nonlinier. Hasil penelitian ini menunjukkan pada saat t = 1000 dan h = 0.1 dengan metode RKF 45 diperoleh solusi Mu = 0.78432660796594, Mi = 0.00000092745234, B = 0.00000073025277, dan T = 0.00000140963308, selanjutnya dengan metode ABM diperoleh solusi Mu = 0.78432284958716, Mi = 0.00000094967835, B = 0.00000074775997, dan T = 0.00000144341432. Dalam perhitungan galat, dengan diperoleh galat pemotongan metode ABM lebih kecil dari pada metode RKF 45.

Berdasarkan hasil penelitian ini dapat diambil kesimpulan bahwa metode RKF 45 dan metode ABM merupakan metode numerik dengan ketelitian yang tinggi dalam menyelesaikan sistem persamaan diferensial nonlinier. Hasil analisis galat dalam penelitian ini diperoleh bahwa galat metode ABM lebih kecil dari pada metode RKF 45. Pada penelitian selanjutnya dapat dilakukan penelitian terhadap metode RKF dan ABM dengan orde yang lebih tinggi dalam menyelesaikan sistem persamaan diferensial nonlinier

ENGLISH :

The immunology cellular model of tuberculosis that have been formulated by Eduardo Ibarguen, et. al (2011) is in the form of non linear differential equations system, thus it requires a special method to determine the solution. Solving the system of non linear differential equations is in general difficult both analytically and numerically. In this study, the Runge Kutta Fehlberg method (RKF 45) and Adams Bashforth Moulton (ABM) method is used as a numerical method to solve the system of non linear differential equations. RKF 45 method is a one-step numerical method with high accuracy since it has six constants calculations, while the ABM method is a numerical method of two-step shaped predictor corrector with high accuracy.

This study aims to determine how the numerical solution of the Immunology cellular model of tuberculosis using RKF 45 and ABM method, and how it compares two methods in solving the system of non linear differential equations. The results of this study show at t = 100 and h = 0.1 using RKF 45 method obtained solution Mu = 0.78432660796594, Mi = 0.00000092745234, B = 0.00000073025277, and T = 0.00000140963308, next to the ABM method obtained solution Mu = 0.78432284958716, Mi = 0.00000094967835, B = 0.00000074775997, and T = 0.00000144341432. In the calculation error, with obtained the error cuts of ABM method is smaller than RKF 45 method .

Based on these results it can be concluded that the RKF 45 method and ABM method is a numerical method with high accuracy in solving the system of non linear differential equations. The results of error analysis in this study showed that the ABM method error is smaller than the RKF 45 method. For further study it can be conducted research on the RKF and ABM method with higher-order in solving the system of non linear differential equations.