Analisis metode beda hingga Crank-Nicholson dengan transformasi peubah pada perhitungan harga opsi Asia

INDONESIA :

Opsi dalam dunia keuangan adalah sebuah kontrak untuk membeli atau menjual suatu aset dengan harga tertentu dan dalam jangka waktu tertentu. Opsi dibedakan menjadi dua, yaitu opsi call dan opsi put. Kontrak finansial untuk membeli opsi dengan harga tertentu disebut opsi call. Sedangkan untuk menjual opsi dengan harga tertentu disebut opsi put. Ada dua macam opsi berdasarkan waktu pelaksanaannya, yaitu opsi Eropa dan opsi Amerika. Opsi Eropa adalah opsi yang dilaksanakan hanya pada waktu jatuh tempo saja. Sedangkan opsi Amerika adalah opsi yang dilaksanakan kapan saja hingga waktu jatuh tempo. Sedangkan opsi yang dapat berlaku seperti keduanya disebut opsi Asia. Aset dasar opsi yang digunakan dalam penelitian ini berupa opsi saham.

Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis metode beda hingga Crank-Nicholson dengan transformasi peubah pada perhitungan harga opsi Asia. Metode penelitian dari penelitian ini adalah mentransformasikan harga saham S menjadi ln⁡S pada metode beda hingga Crank-Nicholson menggunakan persamaan Black-Scholes, dan disimulasikan dengan menggunakan program matlab R2010a, kemudian membandingkan metode beda hingga Crank-Nicholson menggunakan transformasi peubah dengan metode beda hingga Crank-Nicholson tanpa menggunakan transformasi peubah.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa metode beda hingga Crank-Nicholson dengan transfomasi peubah dapat digunkan untuk menghitung opsi Asia dan hasil perhitungan metode beda hingga Crank-Nicholson dengan transformasi peubah lebih efektif daripada metode beda hingga Crank-Nicholson tanpa transfomasi peubah karena metode ini memberikan hasil yang lebih optimal. Pada opsi Asia menghilangkan kemungkinan seseorang dicurangi oleh pemanipulasian harga aset sehingga terhindar dari kerugian, seperti halnya opsi Asia, hikmah khiyar dalam jual beli yaitu menghindari penipuan dan penyesalan bagi penjual dan pembeli. Seorang pembeli atau penjual dapat meneruskan atau membatalkan suatu perjanjian jual beli selama jangka waktu yang telah ditentukan.

ENGLISH :

The options in the world of finance is a contract to buy or sell an asset with a certain price and with a certain period. Options come in two varieties, calls and puts. A financial contract to buy option at a specific price is called a call and to sell option at a specific price is called a put. There are two kinds of options based on the use of time, these are European options and American options. European options are options exercised only at expiration date. While the American option is an option that is exercised every when till expiration date. options that can behave as both are called Asian options. Basic asset of the option that was used in this research is stock options.

The purpose of the research is to analyze Crank-Nicolson finite different method with transformation of variable on Asian option price calculation. The research-method from the research are transform the variable finance S to variable ln⁡S on Crank-Nicolson finite different method use Black-Scholes formula, and the result is simulated use Matlab R2010a program, to know the efficient of this method, then compare the Crank-Nicolson finite different method use transformation of variable with Crank-Nicolson finite different method without use transformation of variable.

The result of the research shows that Crank-Nicolson method with transformation of variable is can be used to calculate Asian and the calculation of Crank-Nicolson finite different method use transformation of variable is more effective than Crank-Nicolson finite different method without transformation of variable. because this method gives results which are more optimal.

ARABIC:

الخيارات الموجودة في عالم المال عقد شراء أو بيع أحد أصول بسعر معين وخلال فترة زمنية معينة. تميز في خيارين، هما خيارات المكالمات ووضع الخيارات. عقد المالي لشراء خيارات بسعر بعض خيارات استدعاء ما يسمى. أما بالنسبة لبيع هذا الخيار مع الخيار سعر معين يسمى وضع. هناك نوعان من خيارات استناداً إلى الوقت لتنفيذه، أي الخيار الأوروبي والخيار الأمريكي. الخيار الأوروبي هو الخيار الذي يمارس فقط في وقت انتهاء الصلاحية فقط. في حين أن الخيار الأمريكي هو الخيار الذي يمارس في أي وقت حتى تاريخ الاستحقاق. بينما الخيارات التي يمكن أن تتصرف كما تسمى كل الخيارات. الأصول الأساسية للخيار الذي تم استخدامه في هذا البحث في شكل خيارات الأسهم.

والغرض من هذا البحث تحليل أساليب مختلفة حتى الساعد-نيكلسون مع تحول المتغيرات في حساب سعر الخيار. أسلوب بينيلتيان للبحوث هو تحويل سعر الأسهم S يكون ln⁡S على أساليب مختلفة للساعد-نيكولسون المستخدمة في معادلة بلاك-شولز، والمحاكاة باستخدام برنامج matlab R2010a، ثم قارن بين الأساليب المختلفة حتى استخدام الساعد-نيكولسون تحولاً متغيرات مع أساليب مختلفة للساعد-نيكولسون دون استخدام تحويل المتغيرات.

نتائج هذه الدراسة تشير إلى أن أسلوباً مختلفاً للساعد-نيكلسون مع تحولات المتغيرات التي يمكن استخدامها لحساب خيار آسيا ونتيجة الحساب أساليب مختلفة حتى الساعد-نيكلسون مع تحول المتغيرات أكثر فعالية من أسلوباً مختلفاً للساعد-نيكولسون دون تحويلات المتغيرات لأن هذا الأسلوب يعطي نتائج والتي أكثر الأمثل.