Perbandingan metode Newton Raphson dengan metode Halley dalam menyelesaikan akar-akar persamaan non-linier

INDONESIA :

Metode numerik adalah teknik untuk menyelesaikan permasalahan- permasalahan yang diformulasikan secara matematis dengan operasi hitungan/ aritmetika biasa (tambah, kurang, bagi, dan kali). Salah satu penerapan metode numerik dalam perhitungan aritmetika adalah mencari akar-akar persamaan nonlinier. Salah satu metode pencarian akar-akar persamaan nonlinier adalah Metode Newton Raphson dan Metode Halley. Berdasarkan latar belakang tersebut penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk: (1) Mengatahui analisa metode Newton Raphson dan metode Halley, (2) Mengetahui penyelesaian akar-akar persamaan nonlinier dengan metode Newton Raphson dan metode Halley. (3) Mengetahui perbandingan kecepatan konvergensi dari metode Halley dengan metode Newton Raphson dalam menyelesaikan akar-akar persamaan nonlinier.

Dalam kajian ini, penulis memberikan analisisa tentang metode Newton Raphson dan metode Halley dalam menentukan akar-akar persamaan nonlinier dan hasil temuannya akar-akar persamaan nonlinier. Persamaan nonliner yang penulis gunakan adalah...

Dengan menggunakan Metode Newton Raphson, persamaan nonlinier... mempunyai nilai akar persamaan... yang dihentikan pada iterasi ke empat. Sedangkan dengan menggunakan Metode Halley, persamaan nonlinier... mempunyai nilai akar persaman... yang dihentikan pada iterasi ke tiga. Masing-masing akar diperoleh dengan menggunakan toleransi maksimum nilai fungsi sebesar 0.00001 serta nilai tebakan awal...

Begitu juga dengan persamaan nonlinier..., dengan menggunakan Metode Newton Raphson diperoleh nilai akar persamaan... yang dihentikan pada iterasi ke empat. Sedangkan dengan menggunakan Metode Halley, persamaan nonlinier... mempunyai nilai akar persaman... yang dihentikan pada iterasi ke tiga. Masing-masing akar diperoleh dengan menggunakan toleransi maksimum nilai fungsi sebesar 0.00001 serta nilai tebakan awal...

Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa dalam mencari akar-akar persamaan nonlinier dengan metode Halley lebih cepat konvergensinya daripada metode Newton Raphson. Hal ini karena pada metode Halley hanya memerlukan 3 iterasi untuk menentukan nilai akar, sedangkan pada metode Newton Raphson memerlukan 4 iterasi untuk menentukan nilai akar.