Estimator tak bias terbaik pada fungsi distribusi kontinu dengan teorema batas bawah Rao Cramer

Dalam statistik matematika, suatu distribusi dikatakan eksponsial, apabila fungsi densitas peluangnya dapat dinyatakan dalam bentuk:

...

Adapun yang termasuk dalam fungsi distribusi eksponensial adalah distribusi diskret dan distribusi kontinu. distribusi diskret mencakup distribusi Bernoulli, distribusi poisson, dan distribusi binomial. Sedangkan distribusi kontinu mencakup distribusi normal, distribusi eksponensial,distribusi gamma, distribusi seragam, distribusi beta, distribusi normal baku, distribusi khi kuadrat, dan distribusi weibul

Fungsi distribusi yang dibahas adalah fungsi distribusi kontinu yaitu distribusi normal, distribusi eksponensial, distribusi gamma.Dari fungsi distribusi tersebut dapat dicari estimasi parameter berbagai metode, salah satunya dengan menggunakan metode maksimum Likelihood. Untuk menentukan ukuran kebaikan suatu estimator pada distribusi eksponensial, dapat digunakan Teorema Cramer-Rao Lower Bound.

Batas bawah Cramer-Rao atau Cramer-Rao lower bound (CRLB) untuk variansi θ adalah.

...

Sebelum menentukan variansi θ terlebih dahulu dibuktikan ketakbiasan esminator θ, dengan ketentuan: statistik θ dikatakan estimator tak bias parameter θ bila E (θ ) = θ . Jika estimator θ adalah estimator tak bias, dapat diilanjutkan menentukan variansi θ. Estimator tak bias terbaik (UMVUE) diperoleh jika setiap estimator tak bias mencapai batas bawah variansi.

Beberapa estimator distribusi kontinu yang didasarkan pada parameter dengan metode maksimum Likelihood mencapai batas bawah Cramer-Rao sehingga merupakan estimator tak bias terbaik (UMVUE). Namun tidak semua estimator distribusi eksponensial mencapai batas bawah Cramer-Rao sehingga bukan merupakan estimator tak bias terbaik (UMVUE).