Graf garis (line graph) dari graf lintasan, graf sikel, dan graf bintang

INDONESIA :

Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang sangat berpengaruh pada disiplin ilmu lainnya. Teori graf merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang banyak digunakan, karena teori-teorinya dapat diterapkan pada cabang-cabang ilmu matematika yang lain atau untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu pokok bahasan dalam teori graf yang menarik dan masih jarang dibahas adalah graf garis (Line Graph).

Pada penelitian ini dibahas mengenai graf garis dari graf lintasan dengan order n...2, graf garis dari graf sikel dengan order n...3 dan graf garis dari graf bintang dengan order n...3 dengan n bilangan asli.

Graf G adalah pasangan himpunan (V, E) dengan V adalah himpunan tidak kosong dan berhingga dari obyek-obyek yang disebut sebagai titik dan E adalah himpunan (mungkin kosong) pasangan tak berurutan dari titik-titik berbeda di G yang disebut sebagai sisi. Graf G dengan V(G) adalah himpunan titik dan E(G) adalah himpunan sisi. Graf garis (Line Graph) L(G) adalah graf dengan V(L(G)) = E(G). Dan titik di L(G) akan terhubung langsung jika dan hanya jika sisi yang bersesuaian terhubung langsung di G.

Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh kesimpulan bahwa rumus umum untuk graf garis dari graf lintasan dengan order n...2 adalah graf lintasan dengan order n = n-1, dengan n adalah bilangan asli. Dan rumus umum untuk graf garis dari graf sikel dengan order n...3 adalah graf sikel dengan order n, dengan n adalah bilangan asli. Sedangkan rumus umum untuk graf garis dari graf bintang dengan order n...3 adalah graf komplit dengan order n = n-1, dengan n adalah bilangan asli.

Pembahasan mengenai graf garis ini masih terbuka bagi peneliti untuk mengadakan penelitian yang sejenis dengan jenis graf yang berbeda, misal graf komplit, graf bipartit, dan lain sebagainya.