Kajian kekonvergenan integral Lebesgue

INDONESIA :

Teori Integral adalah salah satu ilmu yang termasuk di dalam kelompok Analisis, seperti ilmu-ilmu yang lain di dalam matematika. Terdapat dua konsep Integral, yaitu integral tentu dan integral tak tentu. Integral Lebesgue merupakan integral yang dikembangkan lewat ukuran lebesgue. Integral Lebesgue di operasikan pada fungsi terbatas yang di definisikan pada suatu himpunan berukuran berhingga, fungsi non negatif dan fungsi-fungsi sebarang.

1. Pada fungsi terbatas yang terukur pada [a,b] terintegral Lebesgue jika ........

2. Pada fungsi terukur tak negatif terintegral lebesgue pada [a,b] jika ...

3. Pada fungsi terukur sebarang terintegral lebesgue jika kedua fungsi ... dan ... masing-masing terintegral pada [a,b], dan didefinisikan ...

Masalah kekonvergenan merupakan salah satu masalah cukup penting dalam setiap pembahasan teori Integral, masalah kekonvergenan suatu barisan fungsi yang terdefinisi pada suatu himpunan terukur, maka masalah itulah yang dikenal sebagai kekonvergenan dalam Integral Lebesgue. Dalam integral Lebesgue berlaku teorema kekonvergenan terbatas, teorema kekonvergenan monoton dan kekonvergenan lebesgue. Jika diketahui barisan fungsi ... konvergen ke f h.d pada [a,b] dan untuk setiap n, fungsi ... terintegralkan pada [a,b] maka diperlukan fungsi f terintegralkan pada selang yang sama dan berlaku ...