Perbandingan solusi analitik dan solusi numerik pada persamaan panas

INDONESIA :

Persamaan panas atau persamaan parabola adalah bentuk dari persamaan diferensial parsial yang menggambarkan distribusi panas (atau variasi suhu) di suatu wilayah dari waktu ke waktu (william, 2000:145). Untuk menghitung solusi analitik dan numerik pada persamaan panas ini banyak sekali cara atau metode dalam penyelesaiannya. Pada penelitian sebelumnya, selesaian solusi analitik menggunakan metode pemisahan variabel, sedangkan solusi numerik menggunakan metode Crank Nicholson. Dalam penelitian ini, metode beda hingga implisit yang digunakan sebagai salah satu metode numerik untuk menyelesaikan persamaan panas.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana perbandingan solusi analitik dan solusi numerik pada persamaan panas dengan metode beda hingga skema implisit, kemudian membandingkan dengan penelitian sebelumnya. Hasil penelitian ini, menunjukkan pada saat x = 0.1 dan h = 0.01 dengan metode beda hingga skema implisit diperoleh solusi numerik U1 = 0.82236, U2 = 0,71792. Sedangkan hasil dari solusi analitiknya U1 = 0.77458, U2 = 0.68120. Hasil analisis galat dalam penelitian ini dibandingkan dengan penelitian sebelumnya, diperoleh bahwa metode Crank Nicholson lebih kecil dari metode beda hingga skema implisit.

Berdasarkan hasil penelitian ini dapat diambil kesimpulan bahwa metode Crank Nicholson dan metode beda hingga skema implisit merupakan metode numerik dengan ketelitian yang tinggi dalam menyelesaikan persamaan diferensial parsial. Hasil analisis galat dalam penelitian ini diperoleh bahwa galat metode Crank Nicholson lebih kecil dari pada metode beda hingga skema implisit. Pada penelitian selanjutnya dapat dilakukan penelitian terhadap perbandingan metode beda hingga skema Crank Nicholson dan metode beda hingga skema implisit dengan orde yang lebih tinggi atau dengan metode numerik lainya.

ENGLISH :

The heat equation or parabolic equation is a form of partial differential equations that describe the distribution of heat (or temperature variations) in a region from time to time. To calculate an analytic and numerical solution of heat equation there are many methods, that we can use previous research on solving of analytic solutions using a method of the separation variables, while the numerical solution a Crank Nicholson method was used. In this research the implicit finite different method used as one method of numerical method to solve the heat equation.

The aim of this research is to understand how the solution of numerical of heat equation. Using finite different method implementing implicit scheme, then compared with previous studies. The results of this research shows at the x = 0.1 and h = 0.01 different method implementing implicit scheme obtained solution U1 = 0.82236, U2 = 0,71792. While obtained analytic solution U1 = 0.77458, U2 = 0.68120. In the calculation of erorr percentage, obtained truncation error of Crank Nicholson method smaller than method implementing implicit scheme.

Based on the results of this research we can conclude that the Crank Nicholson method and different method implementing implicit scheme is a highly reliable numerical method in solving partial differential equations. From analysis of error in research obtained that Crank Nicholson method erorr is smaller than the finite different method implementing implicit scheme. In the next research can be conduated research on a comparison of a different method to the Crank Nicholson scheme and finite different method implementing implicit scheme with the two dimensions heat equation.