Aplikasi diagonalisasi matriks untuk menyelidiki pewarisan pada genotip generasi ke-n

INDONESIA :

Sering kali banyak permasalahan di luar bidang matematika yang tidak dapat diselesaikan secara langsung. Maka harus di lakukan adalah manerjemahkan masalah itu manjadi masalah matematika yang disebut model matematika, sehingga akan dapat diselesaikan dengan mudah. Di dalam bidang genetika digunakan aljabar linier khususnya tentang matriks untuk manyelidiki keturunan dari suatu populasi. Melalui matematika, yaitu aljabar matriks akan dapat diketahui genotip yang dimiliki oleh setiap individu dari hasil perkawinan.

Di dalam suatu populasi terdapat bermacam-macam genotip, jika disilangkan atau dikawinkan maka akan diperoleh suatu distribusi genotip sampai generasi ke-n, dengan ketentuan persilangan dengan dua sifat beda (dihibrid) dengan perkawinan yang terkontrol. Dengan persilangan itu diharapkan dapat menghasilkan keturunan yang lebih baik. Adapun tujuan dari pembahasan ini adalah untuk mengetahui apliksi diagonalisasi matriks pada warisan autosomal dan bentuk persamaan eksplisit dalam fraksi-fraksi dari AABB, AABb, AAbb, AaBB, AaBb, Aabb, aaBB, aaBb, dan aabb pada suatu populasi generasi ke-n. sedangkan metode yang digunakan penulis adalah kajian pustaka, yakni kajian yang bersumber dari buku-buku yang terkait dengan pembahasan ini.

Dalam menentukan keturunan ini akan dibahas mengenai warisan autosomal dan penyakit yang terpendam pada warisan autosomal. Beberapa penyakit yang berkaitan dengan warisan autosomal diantaranya kidal dan rambut kriting. Penyakit yang berkaitan dengan penyakit yang terpendam pada warisan autosomal yaitu albino (Albinisme). Untuk menyelesaikan masalah ini digunakan nilai eigen dan vektor eigen yang sangat erat hubungannya dalam pendiagonalan suatu matriks bujursangkar. Dapat didefinisikan sebagai D=PAP^(-1) , dimana elemen-elemen matriks yang didiagonalisasi diperoleh dari probabilitas hasil perkawinan dari kedua induknya. Kemudian untuk menyelesaikan persamaan eksplisit dapat menggunakan rumus yaitu:

X^(n)=...

Dari hasil perhitungan didapatkan bahwa pada generasi ke-n dimana limit untuk n menuju tak hingga diperoleh bahwa warisan autosomal dan penyakit yang terpendam pada warisan autosomal semua turunannya akan normal atau individu yang bergenotip AABB, yakni tidak ada lagi generasi yang menderita dan
pembawa penyakit.