Order minimum Graf unisentral dengan radius r dan diameter d (r,d bilangan asli)

INDONESIA :

Masalah yang dibahas dalam skripsi ini dirumuskan sebagai berikut yaitu; bagaimana menentukan order minimum graf unisentral G dengan radius r dan diameter d serta bagaimana membuktikan rumus order minimum graf unisentral dengan radius r dan diameter d. Sedangkan tujuan penulisan skripsi ini adalah menyelesaikan penentuan order minimum graf unisentral G dengan radius r dan diameter d dan membuktikan rumus order minimum graf unisentral G dengan radius r dan diameter d. Kemudian permasalahan yang dikaji dibatasi dalam graf unisentral yang mempunyai hubungan antara radius r, diameter d = 2r dan d = r

Dalam menentukan order minimum graf unisentral perlu diketahui beberapa definisi sebagai berikut. Jarak d (u, v) antara dua titik u dan v di G adalah panjang dari lintasan terpendek yang menghubungkan u dan v di G. Eksentrisitas e(u) dari suatu titik u di G adalah maksimum d (u, v): v ∈V (G ). Radius G didefinisikan sebagai minimum dari e(v) sedangkan diameter G adalah maksimum e(v) .. Suatu titik v dikatakan titik sentral jika e(v) = rad G . Titik v disebut titik sentral jika disebut graf unisentral. e(u ) = diam(G ). Jika titik sentral G tunggal, maka G

Dalam kajian ini, penulis mengkaji order minimum graf unisentral G yang mempunyai radius r dan diameter d (r, d bilangan asli). Antara radius dan diameter G terdapat hubungan rad G ≤ diam G ≤ 2 rad G , sehingga dari hubungan tersebut pembahasan dapat disederhanakan menjadi (1) Order minimum graf unisentral G yang mempunyai radius r dan diameter 2r (r bilangan asli) dan (2) Order minimum graf unisentral G yang mempunyai radius r dan diameter r (r bilangan asli).

Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa rumus umum banyaknya titik minimum graf unisentral dengan radius rad G = r dan diameter diam G = 2r adalah p = V (G) = 2r + 1 . Sedangkan rumus umum banyaknya titik minimum graf unisentral dengan radius rad G = r dan diameter diam G = r adalah p = V (G) = 1 atau disebut graf trivial. Rumus umum yang diperoleh dibuktikan dengan induksi matematika dan dengan bukti langsung. Pembahasan mengenai minimum order ini masih dapat dilanjutkan untuk penelitian order minimum pada jenis graf yang lain.