Sifat-sifat pada ruang seminorma-2

ABSTRAK

Misalkan X merupakan ruang vektor dengan dimensi lebih besar dari 1 dan p:X×X→R. Fungsi p disebut seminorma-2 pada X jika memenuhi aksioma-aksioma pada ruang seminorma-2. Penelitian sebelumnya yang telah dilakukan oleh Malceski, dkk (2014) memaparkan bahwa terdapat salah satu contoh fungsi, yang memenuhi aksioma pada seminorma-2 dan dipaparkan lemma-lemma serta teorema-teorema pada ruang seminorma-2. Tujuan dari penelitian ini ialah membuktikan pemaparan yang dilakukan oleh Malceski, dkk. secara lebih rinci. Langkah pertama yakni dengan membuktikan bahwa contoh fungsi tersebut memenuhi definisi seminorma-2. Selanjutnya, pembuktian bahwa pada ruang seminorma-2 berlaku enam sifat. Berdasarkan pembuktian tersebut diperoleh bahwa contoh fungsi tersebut memenuhi aksioma pada seminorma-2 serta pada ruang seminorma-2 berlaku enam sifat. Penelitian ini diharapkan mampu menambah wawasan serta pengetahuan pembaca terkait seminorma-2, dan pada penelitian selanjutnya dapat diteliti pada ruang yang lain, seperti ruang seminorma-n dan ruang banach-2.

ABSTRACT

Let X be a vector space with a dimension greater than 1, and p:X×X→R. The function p is called a 2-seminorm on X if it satisfies the axioms of 2-seminorm space. Previous research conducted by Malceski et al. (2014) explains that there is an example of a function that satisfies the axioms of 2-seminorm and presents lemmas and theorems in the 2-seminorm space. The aim of this research is to prove the exposition made by Malceski et al. in more detail. The first step is to prove that the example function satisfies the definition of 2-seminorm. Next, to prove that six properties hold in the 2-seminorm space. Based on these proofs, it is concluded that the example function satisfies the axioms of 2-seminorm and the 2-seminorm space has six properties. This research is expected to enhance the understanding and knowledge of readers regarding 2-seminorm, and future research can explore other spaces, such as n-seminorm space and 2-banach space.

مستخلص البحث

لنفترض أن X فضاء متجه بأبعاد أكبر من ١ و p:X×X→R. تسمى وظيفة p شبه المعياري -٢ على X إذا كانت تفي بالبديهيات الموجودة في الفضاء شبه المعياري -٢. أوضحت الأبحاث السابقة التي أجراها مالجسكي والأخرون (٢٠١٤) أن هناك مثالا واحدا على الوظيفة، التي تلبي البديهيات في شبه المعياري -٢ ويتم تقديمها البراهين اللميات والنظريات في الفضاء شبه المعياري -٢. الهدف من هذا البحث هو إثبات التعرض الذي قام به مالجسكي والأخرون بمزيد من التفصيل. الخطوة الأولى هي إثبات أن مثال الوظيفة يفي بتعريف شبه المعياري -٢. علاوة على ذلك، ثبت أنه في الفضاء شبه المعياري -٢ تنطبق ٦ خصائص. بناء على هذا الاثبات، تم الحصول على أن مثال الوظيفة يفي بالبديهية في شبه المعياري -٢ وفي الفضاء شبه المعياري -٢ تنطبق ٦ خصائص. من المتوقع أن يكون هذا البحث قادرا على زيادة رؤية القارئ ومعرفته المتعلقة بشبه المعياري -٢، وفي الأبحاث المستقبلية يمكن فحصها في مساحات أخرى، مثل الفضاء شبه المعياري -ن، والفضاء باناخ -٢.