Keterbatasan operator integral fraksional menggunakan ketaksamaan Young pada ruang Morrey

ABSTRAK

Keterbatasan operator integral fraksional atau Riesz Potensial telah dibuktikan dengan beragam teorema ketaksaman. Penelitian terbaru dilakukan oleh Saba Mahmood di tahun 2022 sebagai rujukan utama telah membuktikan keterbatasan di ruang Lebesgue menggunakan ketaksamaan Young. Selanjutnya, dalam penelitian ini akan dibuktikan dengan cara yang sama pada ruang Morrey. Metode yang digunakan untuk membuktikan sifat keterbatasan operator integral fraksional menggunakan ketaksamaan Young adalah kajian teori terkait penelitian sebelumnya dan dikontruksi sebagai penelitian yang berisi teori-teori dari berbagai sumber terkait. Hasil dari penelitian ini ditunjukkan sifat keterbatasan operator integral fraksional menggunakan ketaksamaan Young pada ruang Morrey. Kedepannya penilitian ini dapat menambah khazanah keilmuan di bidang analisis.

ABSTRACT

The boundedness of the fractional integral operator or Riesz Potential have been proven by various inequality theorems. The latest research conducted by Saba Mahmood in 2022 as the main reference has proven the boundedness in the Lebesgue space using Young’s inequality. Furthermore, in this research it will be proven in the same way in Morrey space. The method used to prove the bounded nature of fractional integral operators using Young’s inequality is a theoretical study related to previous research and is constructed as research containing theories from various related sources. The results of this research have shown the boundedness of the fractional integral operator using Young’s inequality in Morrey space. In the future, this research can add to the body of knowledge in the field of analysis.

مستخلص البحث

تم إثبات قيود عوامل التكامل بالكسور الجزئية أو إمكانات Riesz من خلال نظريات انعدام الأمن المختلفة. أثبتت الأبحاث الحديثة التي أجرتها سبا محمود في عام ٢٠٢٢ كمرجع رئيسي قيودا في مساحة Lebesgue باستخدام متباينة Young. علاوة على ذلك، في هذا البحث سيتم إثباتها بنفس الطريقة في مساحة موري. الطريقة المستخدمة لإثبات طبيعة قيود عوامل التكامل بالكسور الجزئية باستخدام متباينة Young هي دراسة للنظريات المتعلقة بالأبحاث السابقة والتي تم إنشاؤها كبحث يحتوي على نظريات من مصادر مختلفة ذات صلة. أظهرت نتائج هذا البحث طبيعة قيود عوامل التكامل بالكسور الجزئية باستخدام متباينة Youngفي فضاء ,Morrey . في المستقبل، يمكن لهذا البحث إضافة كنوز علمية في مجال التحليل