Analisis dinamik model diskrit vibrasi dawai flying fox

ABSTRAK

Model matematika vibrasi dawai flying fox telah melewati beberapa uji validasi model. Namun, dalam proses tersebut masih belum cukup untuk menyatakan model tersebut valid. Oleh karena itu, dalam penelitian ini dilakukan analisis dinamik model diskrit vibrasi dawai flying fox untuk mendapatkan model yang valid dan dapat diimplementasikan di kehidupan nyata. Penelitian ini bertujuan untuk mencari kestabilan dari perubahan lendutan dawai dan sudut lendutan dawai saat benda diluncurkan di sepanjang flying fox. Penelitian ini menggunakan model yang dikonstruksi oleh Kusumastuti, dkk. (2017). Terdapat dua model yang dianalisis yakni model diskrit lendutan dawai y(t) dan sudut lendutan dawai θ(t). Langkah-langkah analisis meliputi dilakukannya reduksi model, diskritisasi model, linierisasi model, mencari titik tetap, dan menganalisis kestabilan. Kestabilan dapat dilihat dari nilai eigennya. Berdasarkan penelitian yang dilakukan, didapatkan nilai eigen sebagai berikut: λ_1=-0,005h+(0,14565h)i, λ_2=-0,005h-(0,14565h)i, λ_3=-0,005h+(0.1331480769h)i, dan λ_4=-0,005h-(0.1331480769h)i. Hasil penelitian menunjukkan kondisi stabil (sink) karena semua nilai eigen yang didapatkan bernilai negatif kompleks. Sehingga dapat dikatakan bahwa lendutan dawai, kecepatan lendutan dawai, sudut lendutan dawai, dan kecepatan sudut lendutan dawai menunjukkan kondisi stabil.

ABSTRACT

The mathematical model of flying fox string vibration has passed several model validations. However, in the process it is still not enough to declare that the model is valid. Therefore, in this study, a dynamic analysis of the vibrational discrete model of flying fox strings was carried out in order to obtain a valid model that can be implemented in real life. This study aims to find the stability of changes in string deflection and string deflection angle when objects are launched along the flying fox. This study used a model constructed by Kusumastuti, et al. in 2017. There are two models analyzed, namely the discrete model of string deflection y(t) and the deflection angle of the string θ(t). The analysis steps include model reduction, model discretization, model linearization, finding fixed points, and analyzing the stability. The stability can be seen from its eigenvalue. Based on the research conducted, the following eigenvalues were obtained: λ_1=-0,005h+(0,14565h)i, λ_2=-0,005h-(0,14565h)i, λ_3=-0,005h+(0.1331480769h)i, and λ_4=-0,005h-(0.1331480769h)i. The results showed stable (sink) conditions because all eigenvalues obtained were complex negative. Therefore, it can be said that the deflection speed of the strings, the speed of the deflection of the strings, the angle of the deflection of the strings, and the angular velocity of the deflection of the strings show stable conditions.

مستخلص البحث

اجتاز النموذج الرياضي لاهتزاز سلسلة الثعلب الطائر العديد من عمليات التحقق من صحة النماذج. ومع ذلك ، في هذه العملية لا يزال لا إعلان النموذج صالحا. لذلك ، في هذه الدراسة ، تم إجراء تحليل الديناميكي للنموذج المنفصل الاهتزازي لأوتار الثعلب الطائر من أجل الحصول على نموذج صالح يمكن تنفيذه في الحياة الواقعة. تهدف هذه الدراسة إلى إيجاد استقرار التغيرات في انحراف الأوتار وزاوية انحراف الأوتار عند إطلاق الأجسام على طول الثعلب الطائر. وأنشأت كوسوماستوتي في بحثها وزملائها (٢٠١٧). هناك نموذجان تم تحليلهما ، وهما النموذج المنفصل لانحراف السلسلة y(t) وزاوية انحراف السلسلة θ(t) تتضمن خطوات التحليل وتقليل النموذج ، وتمييز النموذج ، وخطي النموذج ، وإيجاد نقاط ثابتة ، وتحليل الاستقرار. يمكن رؤية الاستقرار من القيمته الذاتية. بناء على هذا البحث ، تم الحصول على القيمة الذاتية التالية: λ_1=-0,005h+(0,14565h)i, λ_2=-0,005h-(0,14565h)i, λ_3=-0,005h+(0.1331480769h)i, و λ_4=-0,005h-(0.1331480769h)i. مستقرة لأن جميع القيم الذاتية التي تم الحصول عليها كانت سلبية معقدة. لذلك يمكن القول أن سرعة انحراف الأوتار ، وسرعة انحراف الأوتار ، وزاوية انحراف الأوتار ، والسرعة الزاوية لانحراف الأوتار تظهر ظروفا مستقرة.