Kontrol optimal Model SEIT (Susceptible, Exposed, Infective, Treatment) pada penularan penyakit Skabies

ABSTRAK

Skabies merupakan ruam yang diakibatkan oleh serangan dan sensitisasi tungau Sarcoptes scabiei var. hominis yang bermanifestasi sebagai lesi papular, pustula dan vesikel. Sedangkan kontrol optimal adalah upaya untuk menemukan kontrol suatu sistem dinamis selama periode waktu, sehingga fungsi tujuan dapat dioptimalkan. Untuk mencegah serta mengatasi penyebaran penyakit skabies maka dilakukan analisis kontrol optimal model SEIT pada penularan penyakit skabies menggunakan prinsip maksimum Pontryagin disertai fungsi Hamiltonian. Pada model diberikan faktor kontrol berupa edukasi masyarakat. Serta dilakukan simulasi numerik menggunakan metode Runge Kutta orde 4. Berdasarkan hasil simulasi yang diperoleh, populasi rentan skabies (S), populasi dalam inkubasi skabies (E), populasi terinfeksi skabies (I) dan populasi dalam pengobatan (T) berhasil dioptimalkan dengan kontrol yang diberikan. Oleh karena itu kontrol edukasi masyarakat memiliki pengaruh dalam mencegah dan mengatasi penularan penyakit skabies. Masyarakat yang hidup di lingkungan yang rentan skabies bisa diberikan edukasi terkait skabies, dengan begitu penyebaran penyakit skabies bisa dicegah dan diatasi.

ABSTRACT

Scabies is a rash caused by attack and sensitization of the mite Sarcoptes scabiei var. hominis which manifests as papular lesions, pustules and vesicles. Meanwhile, optimal control is an attempt to find the control of a dynamic system over a period of time, so that the objective function can be optimized. To prevent and overcome the spread of scabies, an optimal control analysis of the SEIT model for the transmission of scabies was carried out using the Pontryagin maximum principle accompanied by the Hamiltonian function. The model provides a control factor in the form of public education. Numerical simulations were also carried out using Runge Kutta order 4 method. Based on the simulation results obtained, the scabies susceptible population (S), the scabies incubation population (E), the scabies infected population (I) and the population under treatment (T) were successfully optimized with the control provided. Therefore, community education control has an influence in preventing and overcoming the transmission of scabies. People who live in environments that are susceptible to scabies can be given education regarding scabies, so that the spread of scabies can be prevented and managed.

مستخلص البحث

الجرب هو طفح جلدي ناجم عن هجوم وحساسية العث Sarcoptes scabiei var. hominis الذي يظهر على شكل آفات حطاطية وبثرات وحويصلات. في ﺣﻴﻦ ﺃﻥ التحكم الأمثل هو محاولة للعثور على التحكم في النظام الديناميكي على مدى فترة من الزمن، بحيث يمكن تحسين الوظيفة الموضوعية. لمنع انتشار الجرب والتغلب عليه، تم إجراء تحليل التحكم الأمثل لنموذج SEIT لانتقال الجرب باستخدام مبدأ Pontryagin الأقصى المصحوب بوظيفة Hamiltonian. يوفر النموذج عامل تحكم في شكل التعليم العام. ﻭتم إجراء عمليات ﺍﻟﻤﺤﺎكاة ﺍﻟﻌﺪدية باستخدام طريقة Runge Kutta من ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ٤. استنادًا إلى نتائج المحاكاة التي تم الحصول عليها، فإن السكان المعرضين للجرب (S)، ومجموعات حضانة الجرب (E)، والسكان المصابين بالجرب (I)، والسكان الخاضعين للعلاج (T) تم تحسينها بنجاح باستخدام عناصر التحكم المناسبة. ولذلك فإن مراقبة التثقيف المجتمعي لها تأثير في الوقاية من انتقال مرض الجرب والتغلب عليه. يمكن إعطاء الأشخاص الذين يعيشون في بيئات معرضة للإصابة بالجرب التثقيف بشأن الجرب، بحيث يمكن منع انتشار الجرب وإدارته.