Analisis dinamik Model Susceptible, Exposed, Infected, Treatment, Recovered (SEITR) pada Tuberkulosis dengan pengaruh Vaksin dan pengobatan

ABSTRAK

Penelitian ini membahas tentang analisis dinamik model Susceptible, Exposed, Infected, Treatment, Recovered (SEITR) yang diberikan pengaruh vaksin dan pengobatan pada penularan Tuberkulosis. Vaksin diberikan setiap individu yang rentan tertular TBC. Pengobatan tidak hanya diberikan pada populasi infected namun pada populasi exposed juga diberikan pengobatan karena sebagai upaya pengendalian kasus aktif TBC. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui mekanisme penularan TBC menggunakan model SEITR dan mengetahui perilaku model. Tahapan penelitian di awali dengan menentukan titik kesetimbangan dan menganalisis kestabilannya lalu menentukan bilangan R_(0 ). Kemudian dilakukan simulasi guna mengetahui ilustrasi penyebaran TBC menggunakan model SEITR. Hasil dari penelitian yaitu diperoleh dua titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik endemik (dengan penyakit). Berdasarkan nilai eigen dan kriteria Routh-Hurwitz, kedua titik kesetimbangan bersifat stabil yang berarti bahwa populasi dapat menerima dan mempertahankan TBC namun dengan seiring berjalannya waktu TBC akan hilang dari populasi. Analisis dinamik pada model juga menghasilkan bilangan reproduksi dasar yang bernilai R_(0 )<1 yang menujukkan bahwa TBC akan menghilang dalam populasi pada waktu tertentu. Selanjutnya dilakukan simulasi pada model untuk menujukkan pengaruh pemberian vaksin dan pengobatan pada model. Hasil simulasi menunjukkan dengan menggunakan nilai b=0.2,β=0.35 ,μ=0.0167 ,σ=0.3 ,ρ= 0.6 maka populasi susceptible mengalami peningkatan dari 2 hingga mencapai 11 pada periode 20 tahun. Sedangkan untuk pengobatan pada populasi exposed juga berpengaruh pada laju penurunan individu exposed. Dengan menggunakan parameter β=0.35 ,μ=0.0167,ε=0.3,ψ=0.7 mampu menurunkan populasi exposed dari 3 menjadi 0 pada periode 10. Penelitian ini dapat digunakan sebagai upaya untuk menentukan program pengendalian penularan TBC.

ABSTRACT

This research discusses the dynamic analysis of the Susceptible, Exposed, Infected, Treatment, Recovered (SEITR) model given the effects of vaccines and treatment on tuberculosis transmission. The vaccine is given to every individual who is susceptible to contracting TB. The treatment is not only given to infected populations, but the treatment is also given to exposed populations as an effort to control the active TB cases. The aim of this research is to determine the mechanism of TB transmission using the SEITR model and determine the behavior of the model. The research stages begin by determining the equilibrium point and analyzing its stability then determining the number R_(0 ). Then a simulation was carried out to find out an illustration of the spread of TB using the SEITR model. The results of the research were that two equilibrium points were obtained, namely the disease-free equilibrium point and the endemic point (with disease). Based on the eigenvalues and Routh-Hurwitz criteria, both equilibrium points are stable, which means that the population can receive and maintain TB, but over time TB will disappear from the population. The dynamic analysis of the model also produces a basic reproduction number with a value R_(0 )<1, which shows that TB will disappear in the population at a certain time. The simulation results showed that by using values, the b=0.2,β=0.35 ,μ=0.0167 ,σ=0.3 ,ρ= 0.6, susceptible population increased from 2 to 11 in 20 year period. As for treatment in exposed populations also affects the rate of decline of exposed individuals. Using parameters β=0.35 ,μ=0.0167,ε=0.3,ψ=0.7 was able to reduce the exposed population from 3 to 0 in 10 period. This study can be used as an effort to determine TB transmission control programs.

مستخلص البحث

ناقش هذا البحث التحليل الديناميكي للنماذج المعرضة والمكشوفة والمصابة والمعالجة والمعافى (SEITR) بالنظر إلى تأثير اللقاحات والعلاجات على انتقال السل. يتم إعطاء اللقاحات لكل فرد معرض للإصابة بالسل. لا يتم إعطاء العلاج للسكان المصابين فحسب، بل يتم أيضا إعطاء العلاج للسكان المعرضين لأنه جهد للسيطرة على حالات السل النشطة. كان الهدف من هذا البحث هو معرفة آلية انتقال السل باستخدام نموذج SEITR ومعرفة سلوك النموذج. تبدأ مرحلة البحث بتحديد نقطة التوازن وتحليل ثباتها ثم تحديد العدد R_(0 ). ثم أجريت محاكاة لتحديد الرسم التوضيحي لانتشار السل باستخدام نموذج SEITR. حصلت نتائج البحث على نقطتي التوازن، وهما نقاط التوازن الخالية من الأمراض والنقاط المتوطنة (مع المرض). استنادا إلى القيم الذاتية ومعيار روث-هورويتز، فإن نقطتي التوازن مستقرتان مما يعني أن السكان يمكن أن يتلقوا السل ويحافظوا عليه ولكن بمرور الوقت سيختفي السل من السكان. كما أسفر التحليل الديناميكي للنموذج عن رقم تكاثر أساسي بقيمة R_(0 )<1، مما يشير إلى أن السل سيختفي بين السكان في أي وقت.علاوة على ذلك ، أجريت عمليات محاكاة على النموذج لإظهار تأثير اللقاح والعلاج على النموذج. أظهرت نتائج المحاكاة أنه باستخدام القيم ، زاد عدد السكان b=0.2,β=0.35 ,μ=0.0167 ,ρ= 0.6 σ=0.3المعرضين للإصابة من 2 إلى 11 في فترة 20 عاما .أما بالنسبة للعلاج في السكان المعرضين يؤثر أيضا على معدل انخفاض الأفراد المعرضين. كان استخدام المعلمات β=0.35 ,μ=0.0167,ε=0.3, ψ=0.7قادرا على تقليل عدد السكان المعرضين من 3 إلى 0 في الفترة 10. يمكن استخدام هذه الدراسة كمحاولة لتحديد برامج مكافحة انتقال السل.