Veerebradiah lokesha reciprocal status index pada komplemen graf total diperumum dari ring bilangan bulat modulo

ABSTRAK

Misalkan R adalah ring komutatif dan H adalah himpunan bagian dari R. Komplemen graf total diperumum adalah graf sederhana dengan semua elemen di R sebagai titik dan dua titik berbeda x dan y terhubung langsung jika dan hanya jika x dan y bukan merupakan elemen dari H. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bentuk umum indeks VLRS pada komplemen graf total diperumum dari ring bilangan bulat modulo 2p dengan p lebih besar atau sama dengan 3 merupakan bilangan prima untuk H himpunan pembagi nol dan H himpunan unit dari ring bilangan bulat modulo 2p. Langkah dalam penelitian ini yaitu menentukan himpunan pembagi nol dan himpunan unit dari ring bilangan bulat modulo 2p, menentukan jarak setiap titik di komplemen graf total diperumum dari ring bilangan bulat modulo 2p, menentukan reciprocal status di komplemen graf total diperumum dari ring bilangan bulat modulo 2p, dan menentukan indeks VLRS di komplemen graf total diperumum dari ring bilangan bulat modulo 2p. Hasil penelitian ini terkait dengan bentuk umum indeks VLRS pada komplemen graf total diperumum dari ring bilangan bulat modulo 2p di mana p merupakan bilangan prima dan p lebih besar atau sama dengan 3 dengan H himpunan pembagi nol dan H himpunan unit dari ring bilangan bulat modulo 2p.

ABSTRACT

Suppose R is a commutative ring and H is a subset of R. The complement of the generalized total graph is a simple graph with all the elements in R as points and two different points x and y are directly connected if and only if x and y are not elements of H. This study aims to determine the general form of the VLRS index in the generalized total graph complement of the integer ring modulo 2p where p greater than or equal to 3 is the prime number for H the set of zero divisors and H the set of units of the ring integer modulo 2p. The steps in this study are to determine the set of zero divisors and the set of units of the integer ring modulo 2p, determine the distance of each point in the complement of the generalized total graph of the ring of integers modulo 2p, determine the reciprocal state in the complement of the generalized total graph of the ring integer modulo 2p, and determine the VLRS index in the complement of the generalized total graph from the integer ring modulo 2p. The results of this study are related to the general form of the VLRS index on the complement of the generalized total graph of the 2p modulo integer ring where p is a prime number and p is greater than or equal to 3 with H the set of zero divisors and H the set of units of the 2p modulo integer ring.

مستخلص البحث

افترض أن R هي حلقة تبادلية و H هي مجموعة فرعية من R. إن تكملة الرسم البياني الإجمالي المعمم عبارة عن رسم بياني بسيط يحتوي على جميع العناصر في R كنقاط ونقطتين مختلفتين x و y متصلتين مباشرة إذا وفقط إذا كان x و y ليست عناصر من H. تهدف هذه الدراسة إلى تحديد الشكل العام لمؤشر VLRS في تكملة الرسم البياني الإجمالي المعمم للحلقة الصحيحة مودولو 2 p حيث p أكبر من أو يساوي 3 هو الرقم الأولي لـ H مجموعة المقسومات الصفرية و H مجموعة وحدات الحلقة الصحيحة مودولو 2 p. تتمثل الخطوات في هذه الدراسة في تحديد مجموعة المقسومات الصفرية ومجموعة وحدات حلقة الأعداد الصحيحة مودولو 2 p، وتحديد مسافة كل نقطة في تكملة الرسم البياني الإجمالي المعمم لحلقة الأعداد الصحيحة مودولو 2 p، وتحديد المقلوب الحالة في تكملة الرسم البياني الإجمالي المعمم لوحدة العدد الصحيح للحلقة 2 p، وتحديد مؤشر VLRS في تكملة الرسم البياني الإجمالي المعمم من وحدة العدد الصحيح للحلقة 2 p. ترتبط نتائج هذه الدراسة بالشكل العام لمؤشر VLRS على تكملة الرسم البياني الإجمالي المعمم للحلقة الصحيحة مودولو 2 p حيث p هو رقم أولي و p أكبر من أو يساوي 3 مع H مجموعة الصفر المقسومات و H مجموعة وحدات الحلقة مودولو 2 p عدد صحيح.