Indeks Atom-bond Connectivity versi empat pada graf annihilator ring bilangan bulat modulo

ABSTRAK

Misalkan R merupakan suatu ring komutatif dan Z(R) adalah himpunan pembagi nol di R. Graf annihilator ring R, dinotasikan dengan AG(R) merupakan graf tak berarah dengan himpunan simpul 〖Z(R)〗^*, di mana 〖Z(R)〗^*= Z(R)-{0} dan dua titik berbeda x dan y terhubung langsung jika dan hanya jika 〖ann〗_R (xy)≠〖ann〗_R (x)∪〖ann〗_R (y). Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui rumus umum dari Indeks Atom-bond Connectivity Versi Empat pada AG(Z_pq ), di mana Z_pq merupakan bilangan bulat modulo pq dengan p,q bilangan prima. Metode penelitian yang digunakan adalah studi literatur dengan merujuk pada beberapa buku serta jurnal ilmiah. Pada penelitian ini diperoleh rumus Indeks Atom-bond Connectivity versi empat sebagai berikut:

〖ABC〗_4 (AG(Z_pq ))=(p-1)(q-1) √((2(p-1)(q-1)-2)/((p-1)^2 (q-1)^2 )).

ABSTRACT

Suppose that R is a commutative ring and Z(R) is the set of zero divisors of R. The annihilator graph of R, denoted by AG(R), is an undirected graph with the set of vertices 〖Z(R)〗^*, where 〖Z(R)〗^*= Z(R)-{0} and two distinct vertices x and y are adjacent if and only if 〖ann〗_R (xy)≠〖ann〗_R (x)∪〖ann〗_R (y). The purpose of this research is to determine the formula of the Atom-bond Connectivity Index Fourth Version of AG(Z_pq ), where Z_pq is an integers modulo pq with p,q are prime numbers. The method of the research used is a literature study by referring to several books and scientific journals. In this research, the formula for the Atom-bond Connectivity Index fourth version was obtained as follows:
〖ABC〗_4 (AG(Z_pq ))=(p-1)(q-1) √((2(p-1)(q-1)-2)/((p-1)^2 (q-1)^2 )).

مستخلص البحث

لنفترض أن R هي حلقة تبديلية و Z (R)هي مجموعة القواسم الصفرية لـ R. االرسم البياني المفسد لـ R، الذي يرمز له بـ AG (R)، هو رسم بياني غير موجه مع مجموعة الرؤوس Z(R)*، حيث
Z(R)*=Z(R)-{0}. ورأسان متميزان x و y متجاوران فقط إذا كان
〖 .ann〗_R (xy)≠〖ann〗_R (x)∪〖 ann〗_R (y) الغرض من هذا البحث هو معرفة تحديد الصيغة المؤشر لإتصال السندات الذرية الرابعة من AG ( Z_pq)، حيث Z_pqهو عدد الصحيح مودولو pq مع p، q هي أعداد أولية. طريقة البحث المستخدمة هي دراسة الأدب من خلال الإشارة إلى الكتب المصادر والمجلات العلمية. في هذا البحث، تم الحصول على الصيغة لإصدار الرابع لمؤشر الاتصال السندات الذرية على النحو التالي:
〖ABC〗_4 (AG(Z_pq ))=(p-1)(q-1) √((2(p-1)(q-1)-2)/((p-1)^2 (q-1)^2 )).