Penyelesaian numerik model Predator-Prey tiga spesies menggunakan metode Runge Kutta Orde 4

INDONESIA:

Model predator-prey tiga spesies yang telah dirumuskan oleh Alebraheem dan Hasan (2012) berbentuk sistem persamaan diferensial nonlinier, sehingga membutuhkan metode khusus dalam menentukan solusinya. Penyelesaian sistem persamaan diferensial nonlinier pada umumnya sulit dilakukan baik secara analitik maupun numerik. Dalam penelitian ini, metode Runge Kutta orde 4 digunakan sebagai salah satu metode numerik untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial nonlinier tersebut. Metode Runge Kutta orde 4 adalah metode numerik satu langkah dengan ketelitian yang tinggi dikarenakan memiliki 4 konstanta perhitungan yang berperan untuk memperbarui metode sebelumnya.

Inti dari penelitian ini adalah untuk mengetahui bagaimana penyelesaian numerik model predator-prey tiga spesies dengan mengunakan metode Runge Kutta orde 4. Dalam penelitian ini hanya dihitung penyelesaian numeriknya pada saat t=0 sampai t=0,5 dengan h=0,1.

Berdasarkan hasil penelitian ini dapat dilihat bahwa dengan nilai awal (x(0)=0,5,y(0)=0,2 dan z(0)=0,2), grafik pertumbuhan x(t) bergerak turun terus-menerus yang dimulai pada saat t=0 sampai t=0,5 sebesar 0,490761270070566. Grafik pertumbuhan predator y(t) juga bergerak turun terus-menerus yang dimulai pada saat t=0 hingga t=0,5 sebesar 0,178943360272503. Pergerakan grafik pertumbuhan z(t) terus-menerus mengalami penurunan hingga t=0,5 sebesar 0,172522186209918.

ENGLISH:

Predator-prey model three of species that have been formulated by Alebraheem and Hasan (2012) is in the form nonlinear differential equations system, so it requires special methods in determining the solution. Solving nonlinear differential equations system is generally hard to do analytically or numerically. In this study, 4th order Runge Kutta method is used as a numerical method to solve nonlinear differential equation system. The 4th order Runge Kutta method is a numerical method of one step with high precision because it has four constant calculations which act to refine the previous iterations.

The core of this research is to find out how the solution of the numerical model of three species predato-prey by using the 4th order Runge Kutta method. In this study the solutions are calculated at time t=0 to t=0,5 and h=0,5.

Based on these results it can be seen that the initial value (x(0)=0,5,y(0)=0,2, and z(0)=0,2), the growth chart x(t) decreased continuously begins at time t=0 to t=0,5 by 0,490761270070566. Growth charts predator y(t) also decreased continuously starting at t=0 and t=0,5 by 0,178943360272503. The movement of the growth charts z(t) experienced a continuous decreased until t=0,5 by 0,172522186209918.