Analisis perhitungan bilangan reproduksi dasar (R_0) pada model matematika dinamika malaria host-vector

INDONESIA:

Malaria merupakan salah satu penyakit kronis yang disebabkan oleh protozoa. Penyebaran penyakit ini melalui gigitan nyamuk (vector) pada manusia (host). Model dinamika malaria host-vector terdiri dari lima persamaan diferensial biasa nonlinier yang disederhanakan menjadi tiga persamaan untuk memperoleh bilangan reproduksi dasarnya.

Tujuan penelitian ini adalah mendapatkan bilangan reproduksi dasar dari model dinamika malaria host-vector, dan mengetahui tingkat infeksi yang terjadi pada manusia melalui interpretasi grafik yang dihasilkan. Bilangan reproduksi dasar 〖(R〗_0) sering digunakan sebagai parameter ambang untuk menentukan batas antara kepunahan dan penyebaran suatu penyakit.

Bilangan reproduksi dasar merupakan nilai eigen dominan (spectral radius) dari matriks generasi mendatang (next generation) yang didefinisikan sebagai FV^(-1). Dari penelitian ini diperoleh bilangan reproduksi dasar malaria host-vector adalah R_0=(a^2 bmc)/(λ_(v ) (ν+r+λ_h+δ)). Selanjutnya dilakukan simulasi untuk mengetahui tingkat infeksi terhadap manusia dan nyamuk. Berdasarkan hasil simulasi yang melibatkan laju gigitan nyamuk pada manusia (a) dan proporsi gigitan nyamuk pada manusia yang menghasilkan infeksi (b), maka didapatkan kesimpulan agar penyakit tidak menjadi wabah (bebas penyakit) maka dibutuhkan a∈[(0,1),(0,7)] dan b∈[(0,1),(0,7)] yang menghasilkan bilangan reproduksi dasar R_0<1. Sedangkan untuk a∈[(0,8),(1)] dan b∈[(0,8),(1)] dihasilkan R_0>1 yang berarti bilangan reproduksi dasar tersebut mengakibatkan endemik malaria.

Bagi penelitian selanjutnya dapat mencari bilangan reproduksi dasar pada model matematika yang lain dan dengan metode yang berbeda.

ENGLISH:

Malaria is one of the chronic disease caused by protozoa. The spread of this disease through the bite of a mosquito (vector) on human (host). Model dynamics mathematical of malaria host-vector consists of five non-linear ordinary differential equations that are simplified into three equations to obtain its basic reproduction number.
The purpose of this research is to obtain the basic reproduction number of malaria dynamics model of host-vector, and determine the level of infection in humans. Basic reproduction number (R_0) is often used as a threshold parameter to determine the boundary between extinction and the spread of a disease.

Basic reproduction number is the dominant eigenvalue (the spectral radius) of the matrix next generation matrix is defined as FV^(-1). This study obtained the basic reproduction number of host-vector malaria R_0=(a^2 bmc)/(λ_(v ) (ν+r+λ_h+δ)). Then simulations performed to determine the level of infection in humans and mosquitoes. Based on simulation results involving the rate of mosquito bites on humans (a) and the proportion of mosquito bites in humans that results in infection (b), it is concluded that the disease not to become epidemic (disease-free) required a∈ [(0,1),(0,7)] and b∈ [(0,1),(0,7)] generated numbers basic reproductive R_0< 1. As for a∈ [(0,8),(1)] and b∈ [(0,8),(1)] generated R_0> 1, which means the basic reproduction number is free of disease causing happen endemic malaria.

For further research it is expected to determine the basic reproduction number in other mathematical models and using different methods.