F-index pada graf Jacobson dari ring bilangan bulat modulo 3p

INDONESIA:

Misalkan R adalah ring komutatif dengan unsur kesatuan. Jacobson radical dinotasikan dengan J(R) adalah irisan dari semua ideal maksimal pada R. Graf Jacobson dari R dinotasikan dengan I_R diartikan sebagai graf dengan himpunan titik V(I_R )=R\J(R) sedemikian hingga dua titik yang berbeda x,y∈V(I_R ) adalah terhubung langsung jika dan hanya jika 1-xy∉U(R). Penelitian ini difokuskan untuk mencari rumus umum dari F-Index pada Graf Jacobson dari Ring Bilangan Bulat Modulo 3p, dengan p≥5 dan p adalah bilangan prima. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini ialah seperti berikut:
F(I_(Z_3p ) )=(2p-2)∙(p+1)^3+(p-3)∙3^3+2∙(p-1)^3+2^4.

ENGLISH:

Let (R) be a commutative ring with unity. Jacobson radical denoted by J(R) is the intersection of all maximal ideals in R. Jacobson’s graph of R denoted by is I_R defined as a graph with a set of points V(I_R )=R\J(R) such that two distinct points x,y∈V(I_R ) is directly connected if and only if 1-xy∉U(R). This research is focused on finding the general formula of the F-Index on the Jacobson Graph of the Integer Ring Modulo 3p, where p≥5 and p is prime. The results obtained from this study is as follows:
F(I_(Z_3p ) )=(2p-2)∙(p+1)^3+(p-3)∙3^3+2∙(p-1)^3+2^4.

ARABIC:

ليكن R حلقة تبادلية ذات عناصر وحدوية. يشار إلى جاكوبسون الجذري بواسطةJ(R) هو تقاطع جميع المثل العليا فيR. المخطط جاكوبسونر يُشار إليه ب I_R يتم تعريفه على أنه رسم بياني يحتوي على مجموعة من النقاطV(I_R )=R\J(R) بحيث تكون النقطتان مختلفتانx,y∈V(I_R ) يرتبط مباشرة إذا وفقط إذا 1-xy∉U(R). يركز هذا البحث على إيجاد صيغة عامة مؤشر- F على الرسم البياني جاكوبسون للحلقة أعداد صحيحة 3pModulo ، معp≥5 وص هو عدد أولي. النتائج التي تم الحصول عليها من هذا البحث هي كما يلي:
F(I_(Z_3p ) )=(2p-2)∙(p+1)^3 (p-3)∙3^3+2∙(p-1)^3+2^4.