Solusi numerik persamaan navier-stokes dua dimensi dengan metode beda hingga skema forward time central space

INDONESIA:

Persamaan Navier-Stokes merupakan sistem persamaan diferensial parsial nonlinier yang kompleks. Persamaan seperti ini sangat rumit untuk dikaji secara eksak. Penelitian ini berupaya untuk menganalisis solusi numerik dengan metode beda hingga skema implisit Forward Time Central Space (FTCS). Langkah yang digunakan adalah memformulasikan solusi-solusi di setiap titik grid dari persamaan Navier-Stokes dua dimensi untuk mencari kecepatan-kecepatan baru yaitu u_(i,j)^(n+1) dan v_(i,j)^(n+1).

Berdasarkan hasil analisis, skema implisit FTCS stabil tanpa syarat dengan orde error O(Δt)+O(Δx^2 )+O(Δy^2 ) untuk persamaan u(x,y,t) dan orde error O(Δt)+O(Δx^2 )+O(Δy^2 ) untuk persamaan v(x,y,t). Simulasi yang dilakukan menghasilkan grafik yang konvergen menuju nol dan bergerak dalam selang waktu Δt.

ENGLISH:

The Navier-Stokes equations is a system of complex and nonlinear partial differential equations. The equations are very complicated to be exactly examined. This research attempt to analyze the numerical solutions using implicit Forward Time Central Space (FTCS) scheme of finite difference methods. The step used is formulating the solutions at every point of the grid from the two dimensional Navier-Stokes equations to determine new velocities are u_(i,j)^(n+1) and v_(i,j)^(n+1).

Based on the results of the analysis, the implicit FTCS scheme unconditionally stable with order errors O(Δt)+O(Δx^2 )+O(Δy^2 ) for u(x,y,t) equation and O(Δt)+O(Δx^2 )+O(Δy^2 ) for v(x,y,t). The simulation obtained the graph that converges towards zero and respect to time interval Δt.