Solusi numerik persamaan boussinesq menggunakan metode beda hingga implisit

INDONESIA:

Skripsi ini bertujuan untuk menjelaskan solusi numerik persamaan Boussinesq menggunakan metode beda hingga implisit Forward Time Central Space (FTCS) yaitu skema beda maju untuk turunan terhadap waktu t dan beda pusat untuk turunan terhadap ruang x. Penulisan skripsi ini menggunakan metode kajian literatur atau kepustakaan.

Persamaan Boussinesq ini diselesaikan menggunakan metode beda hingga implisit dengan langkah-langkah sebagai berikut: melakukan diskritisasi pada persamaan Boussinesq dengan menggunakan metode beda hingga skema implisit FTCS. Selanjutnya melakukan linierisasi pada suku-suku nonlinier yang dihasilkan diskritisasi persamaan Boussinesq menggunakan deret Taylor. Lalu melakukan diskritisasi syarat awal dengan metode FTCS. Karena persamaan Boussinesq tidak memiliki kondisi batas, maka perlu dilakukan ekstrapolasi linier untuk mencari kondisi batas menggunakan deret Taylor orde satu. Kemudian mensubstitusikan nilai t dan x sesuai syarat awal dan syarat batasnya. Selanjutnya, persamaan hasil diskritisasi diubah menjadi bentuk matriks untuk mencari nilai u dan η. Setelah itu mensimulasikan hasil dari nilai η dan melakukan interpretasi grafik.

Hasilnya, pada saat Froude Number (F) kurang dari 1, maka akan menghasilkan tinggi gelombang yang lebih kecil daripada tinggi gundukan. Namun pada saat Froude Number (F) lebih dari 1, maka akan menghasilkan tinggi gelombang yang lebih besar daripada tinggi gundukan. Metode beda hingga skema implisit ini pun juga terbukti stabil tanpa syarat untuk menyelesaikan persamaan Boussinesq.

ENGLISH:

This thesis aims to explain the numerical solution of Boussinesq equations using implicit finite difference methods implementing Forward Time Central Space (FTCS) that are forward difference scheme for the derivative with respect to time t and central difference scheme for the derivative of the space x. The method used on this thesis is review of literature.

Boussinesq equations obtained using implicit finite difference methods with the following steps: the first step is discretizing the Boussinesq equations using finite difference implicit scheme FTCS. The second step is linearizing the nonlinear terms produced by discretizing process of Boussinesq equations using Taylor series. The third step is discretizing the initial conditions using FTCS method. Since Boussinesq equation has no boundary conditions, then the extrapolation to determine the boundary conditions using first order of Taylor series has to be done. Then substituting the value of t and x accordancing to the initial and boundary conditions. The equations obtained from the discretization process then transformed to matrix to determine the value of u and η. After that simulating the results of η values and interpreting the graphs.

As a result, when the Froude number (F) is less than 1, it generates a wave height smaller than the mound height. But when the Froude number (F) is more than 1, it generates a wave height greater than the mound height. Implicit finite difference method scheme has proved to be stable with no requirement to solve the Boussinesq equation.