Estimasi parameter model statistik nonlinier pada fungsi produksi cobb-douglas secara least square dengan iterasi marquardt-levenberg

INDONESIA:

Ekonometri adalah sebagian ilmu yang menggunakan analisis matematika dan teori statistik untuk menganalisis masalah-masalah dan fenomena-fenomena secara kualitatif. Dalam ekonometri ilmu statistik yang dapat dimanfaatkan adalah dalam mencari nilai parameter. Dalam statistik terdapat dua macam model yaitu model statistik linier dan model statistik nonlinier. Pada penelitian ini model statistik nonlinier yang digunakan adalah,

dengan mengasumsikan. Untuk mengestimasi parameter adalah dengan menggunakan Nonlinear Least Square Estimator (NLSE) pada fungsi produksi Cobb-Dauglas,

dengan.

Untuk mendapatkan nilai estimasinya diselesaikan dengan menggunakan iterasi Marquardt-Levenberg. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh bentuk umum dari estimasi parameter model statistik nonlinier dengan iterasi Marquardt-Levenberg sebagai berikut:

Hasil dari estimasi tersebut diimplemendasikan terhadap data Industri Logam, Mesin, Tekstil dan Aneka (ILMTA) tahun 1993-2012 di Provinsi Jawa Timur dengan fungsi produksi Cobb-Dauglass. Setelah dibandingkan dengan iterasi Newton-Raphson pada penelitian sebelumnya diperoleh hasil terbaik yaitu iterasi Marquardt-Levenberg untuk

Sehingga dapat ditulis menjadi

ENGLISH:

Econometrics is partly a science that uses mathematical analysis and statistic theory to analyze the problems and phenomena qualitatively. In econometric statistic knowledge that can be utilized is in finding the value of the parameter. In the statistics there are two kinds of models are statistic models of linear and nonlinear statistic models. In this study the authors use nonlinear model. The study employs a nonlinear statistic model:

by assuming that . To estimate the parameter is by using Nonlinear Least Square Estimator (NLSE) in the Cobb-Dauglas production function,

where:

To gain the estimation value, the study employs Marquardt-Levenberg Iteration. The result shows that the general form of nonlinear statistic model parameter estimation using Marquardt-Levenberg iteration is:

The result of the estimation is implemented toward the data of Industrial Metals, Metal Goods, Machinery and Electronics of 1993-2012 in East Java Province using Cobb=Dauglass production function. After comparing it with Newton-Raphson iteration in the previous study, the study shows the best result using Marquardt-Levenberg iteration in which

So, it can be written