Penyelesaian sistem persamaan linier fuzzy bilangan segitiga dengan menggunakan metode cramer

INDONESIA:

Sistem persamaan linier fuzzy terdiri atas n variabel dan m persamaan. Sistem persamaan linier fuzzy dapat ditulis dalam bentuk matriks AX ̃=Y ̃ dengan A adalah matriks koefisien berupa bilangan real, X ̃ adalah variabel bilangan fuzzy segitiga yang akan ditentukan nilainya dan (Y ) ̃adalah konstanta bilangan fuzzy segitiga. Operasi aritmetika pada bilangan fuzzy menggunakan potongan-a yang berbentuk interval tertutup dengan menggunakan fungsi keanggotaan segitiga, karena bentuk ini sederhana dan sudah memenuhi syarat keanggotaan bilangan fuzzy, dan sudah mewakili representasi fungsi keanggotaan bentuk yang lainnya.

Tujuan penelitian ini adalah mendeskripsikan langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linier fuzzy segitiga dengan menggunakan metode Cramer. Metode Cramer adalah metode pencarian variabel bilangan fuzzy dengan menggunakan determinan. Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linier fuzzy dengan metode Cramer adalah dengan merepresentasikan bilangan fuzzy segitiga dalam bentuk potongan-a, menghitung determinan dari matriks koefisien A〖 "dan matriks" A〗_(i ),i=1,2,…n yaitu matriks yang diperoleh dengan menggantikan anggota-anggota matriks koefisien a_ij pada kolom ke-j kemudian mengoperasikannya dengan menggunakan operasi aritmetika pada bilangan fuzzy. Penentuan hasil determinan pada sistem persamaan linier fuzzy segitiga dilakukan dengan merepresentasikan ulang bilangan fuzzy tersebut dengan potongan-a, sehingga didapatkan bilangan fuzzy baru sebagai selesaian dari sistem persamaan linier fuzzy segitiga. Sehingga selesaian menggunakan metode Cramer menunjukkan selesaian yang sama untuk bilangan fuzzy segitiga pada interval tertentu, dengan
(x_i )_α=det⁡〖(A_i )_α 〗/det⁡A =〖det 〗⁡([(A_i )_α^-,(A_i )_α^+ ])/det⁡A

ENGLISH:

Fuzzy linear equation system consists of n variables and m equations. Fuzzy linear equation system can be written in matrix form AX ̃ = Y ̃ where A is the coefficient matrix in the form of a real number, X ̃ is a variable triangular fuzzy numbers to be determined and Y ̃ is a constant triangular fuzzy number. Arithmetic operations on fuzzy numbers using an α-cut in the form of closed interval using triangular membership function, because this form is simple and has been qualified for membership fuzzy numbers, and represented the membership functions for the other forms.

The purpose of the research is to describe the steps to solve triangular fuzzy linear equation system using Cramer method. The Cramer method is a method of determining fuzzy numbers variable by using determinants. Steps to solve fuzzy linear equations system using Cramer method is representing the triangular fuzzy numbers in α-cut calculating the determinant of a coeficient matrix A 〖 "and matrix" A〗_i,i=1,2,…,n namely matrix obtained by replacing the members of the coefficient matrix a_ij to the column j then operating it using arithmetic operations on fuzzy numbers. Determination of the determinant on triangular fuzzy system of linear equations is done by representing the fuzzy numbers with α-cut, so we get a new fuzzy numbers as the result of the solution of fuzzy linear equation system with triangular numbers. The result for triangular fuzzy number on certain intervals, with
(x_i )_α=det⁡〖(A_i )_α 〗/det⁡A =〖det 〗⁡([(A_i )_α^-,(A_i )_α^+ ])/det⁡A