Penyelesaian persamaan shock wave menggunakan metode dekomposisi adomian laplace

INDONESIA:

Penelitian ini membahas tentang penyelesaian persamaan shock wave menggunakan metode dekomposisi Adomian Laplace. Persamaan shock wave yang digunakan merupakan persamaan yang diturunkan berdasarkan hukum-hukum kesetimbangan yang dinyatakan dalam persamaan diferensial parsial nonlinier. Metode dekomposisi Adomian Laplace merupakan kombinasi antara dua metode, yaitu transformasi Laplace dan metode dekomposisi Adomian. Berdasarkan beberapa penelitian terdahulu menyatakan bahwa metode dekomposisi Adomian efektif digunakan untuk penyelesaian solusi hampiran. Adapun langkah-langkah yang digunakan dalam penyelesaian persamaan shock wave, di antaranya menerapkan transformasi Laplace pada persamaan shock wave, mengasumsikan solusi sebagai jumlahan deret tak hingga dan menggunakan bantuan polinomial Adomian untuk menyelesaikan suku nonlinier, kemudian menerapkan invers transformasi Laplace. Hasil simulasi dan analisis galat menunjukkan bahwa ∆t dan ∆x tidak mempengaruhi hasil solusi dan galat antara solusi hampiran dan solusi eksak. Akan tetapi perubahan orde n dari deret yang digunakan dapat memperkecil galat antara kedua solusi tersebut. Semakin besar orde n dari deret yang digunakan, maka galat akan semakin kecil dan solusi hampiran dapat menghampiri solusi eksaknya.

ENGLISH:

This study discusses solution of shock wave equations using Adomian Laplace decomposition method. The equation used shock wave equation is derived based on the laws of equilibrium expressed in nonlinear partial differential equations. Adomian Laplace decomposition method is a combination of the two methods namely the Laplace transform and Adomian decomposition method. Based on several studies that suggested that the Adomian decomposition method effectively used for the completion of approximation solution. The steps used to solve shock wave equations are applying Laplace transforms to the shock wave equation, assuming a solution as the sum of infinite series and using Adomian polynomial assistance to solve the nonlinear, then applying the inverse Laplace transforms. The simulation results and error analysis showed that Δt and Δx do not affect the result of the error between the solution and the error of the approximation and exact solution. But the change of order n of the series are used to minimize the error between the two solutions. The greater the order n of the sequences is used, the error will be smaller and approximation solutions can approached exact solution.