Faktorisasi Graf Koset Schreier dari subgrup sejati di grup dihedral

INDONESIA:

Graf koset Schreier merupakan pengembangan teori graf yang diterapkan ke struktur aljabar. Misalkan G suatu grup, Ω={a_i }_(i∈I) merupakan himpunan pembangkit G, dan H adalah subgrup dari grup G. Graf koset Schreier dari H di G adalah graf dengan himpunan titik G/H dan dua buah koset Hg dan Hg' akan terhubung oleh sisi berarah yang diberi label a_i∈Ω jika dan hanya jika Hga_i=Hg'. Suatu graf dapat difaktorkan menjadi faktor F_1,F_2,…,F_n dan {F_1,F_2,…,F_n} merupakan faktorisasi pada graf. Penelitian ini mengkaji tentang faktorisasi pada graf koset Schreier dari subgrup sejati yang terdiri dari {1,r,r^2,…,r^n} dan {1,sr^k } dimana k=1,2,…,n di grup dihedral. Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan metode kepustakaan dengan langkah awal menentukan subgrup sejati di grup dihedral, menentukan koset, menggambar grafnya, menentukan pola faktorisasinya kemudian membuat konjektur tentang pola faktorisasi graf koset Schreier serta membuktikannya.

Berdasarkan hasil penelitian ini diperoleh pola umum faktorisasi graf koset Schreier dari subgrup sejati yang terdiri dari {1,r,r^2,…,r^n} dan {1,sr^k } dimana k=1,2,…,n di grup dihedral dimana setiap graf koset Schreier dari subgrup tersebut menghasilkan 2 faktor-2.

Bagi penelitian selanjutnya diharapkan untuk menentukan pola umum faktorisasi graf koset Schreier dari semua subgrup di grup dihedral serta teorema tentang graf koset Schreier dari grup dihedral.

ENGLISH:

Schreier coset graph is an expansion of graph theory which applied into abstract algebra. Let G be a group, Ω={a_i }_(i∈I) is a generating set of group G, and H is a subgroup of G. The Schreier coset graph is a graph with vertex set G/H and two cosets Hg and Hg' are connected with a directed edge from Hg to Hg' and labeled by a_i∈Ω if and only if Hga_i=Hg'. A graph can be factored into F_1,F_2,…,F_n and {F_1,F_2,…,F_n} is a factorization of a graph. This research discussed about factorization of Schreier coset graph of proper subset which is constructed by {1,r,r^2,…,r^n} and {1,sr^k} where k=1,2,…,n, is in dihedral group. This research used library research method, the first step is to identify the proper subgroup of dihedral group, then determine the coset, draw the Schreier coset graph, determine the general pattern of that factorization, make conjecture about general pattern of factorization of Schreier coset graph and prove it.

According to the result of this research we obtained that the general pattern of factorization of Schreier coset graph of proper subset {1,r,r^2,…,r^n } and {1,sr^k },k=1,2,…,n of dihedral group is 2-factor 2.

For the further reseacrh the author suggested to obtain factorization of Schreier coset graph of all proper subset of dihedral group and the other theorem’s about Schreier coset graph of dihedral group.