Solusi sistem persamaan nonlinier dengan menggunakan Metode Broyden

INDONESIA:

Sistem persamaan nonlinier merupakan salah satu persoalan yang ada dalam matematika. Untuk mendapatkan solusi sistem persamaan nonlinier dalam skripsi ini digunakan metode Broyden. Ada beberapa langkah dalam menyelesaikan sistem persamaan nonlinier menggunakan metode Broyden yaitu: menghitung nilai iterasi pertama dengan menggunakan metode Newton-Raphson. Untuk mendapatkan nilai iterasi pertama terlebih dahulu menentukan matriks Jacobain dari sistem persamaan nonlinier yang digunakan dan mencari invers dari matriks Jacobaian tersebut. Kemudian untuk menentukan nilai iterasi kedua dan seterusnya menggunakan metode Broyden. Pada metode Broyden tersebut untuk mencari invers matriks tidak perlu matriks Jacobian pada tiap iterasinya tetapi dengan menerapkan teorema yang diusulkan oleh Sherman dan Morrison. Bagi peneliti selanjutnya disarankan untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial dengan metode yang sama.

ENGLISH:

The system of nonlinear equations is one of the problems that exist in mathematics. In this thesis to obtain the solution of system of nonlinear equations used Broyden’s method. There are several steps in solving systems of nonlinear equations using Broyden’s method, which are calculating the value of the first iteration using the Newton-Raphson method. To obtain the value of the first iteration determining the Jacobian’s matrix of the system of nonlinear equations which is used and determining the inverse of the Jacobian’s matrix. To determine the value of the second and subsequent iterations Broyden’s method is used. In the Broyden’s method to obtain the inverse matrix is not required Jacobian matrix at each iteration but by applying a theorem which is proposed by Sherman and Morrison. For further research it is recommended to solved a system of differential equations using the same method.