Penalaran deduktif siswa olimpiade Kelas XI dalam menyelesaikan pembuktian matematika berdasarkan gaya kognitif field independent-field dependent

INDONESIA:

Penalaran (reasoning) merupakan proses berpikir dengan mengaitkan fakta-fakta maupun bukti-bukti yang telah diketahui menjadi suatu kesimpulan. Dalam matematika, bukti (proof) merupakan rangkaian argumen logis untuk menunjukkan kebenaran dari pernyataan. Penalaran diperlukan dalam pembuktian karena penalaran membantu menyusun bukti-bukti (evidence) untuk membuktikan suatu pernyataan. Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan penalaran siswa olimpiade tingkat menengah atas dalam menyelesaikan masalah pembuktian matematika berdasarkan gaya kognitif field independent dan field dependent. Jenis penalaran yang diteliti dalam penelitian ini adalah penalaran deduktif yang lebih terfokus pada proses pembuktian. Indikator dalam penalaran deduktif ini ada tiga, yaitu 1) menyusun bukti terhadap kebenaran solusi, 2) memeriksa keshahihan suatu argumen,dan 3) menarik kesimpulan dari suatu pernyataan matematika.

Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dengan jenis penelitian deskriptif. Penelitian ini dilaksanakan di MAN 2 Kota Malang kelas XI Olimpiade. Dalam penentuan subjek penelitian menggunakan tes GEFT untuk mengkategorikan siswa berdasarkan gaya kognitif field independent–field dependent. Masing-masing gaya kognitif diambil dua siswa sebagai subjek penelitian. Subjek terpilih kemudian diberikan tes matematika untuk mengetahui proses bernalar dalam menyelesaikan pembuktian matematika dan kemudian dilanjutkan dengan wawancara. Metode triangulasi yang digunakan adalah triangulasi metode yaitu dengan membandingkan tes dan wawancara. Kedua instrumen tes dan wawancara ini kemudian di bandingkan untuk mendapatkan data valid lalu dianalisis.

Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa 1) siswa dengan gaya kognitif field independent dapat memenuhi seluruh indikator penalaran deduktif. Siswa field independent dapat menyusun pembuktian menggunkan induksi matematika maupun bukti Gauss dengan tepat. Sedangkan 2) siswa dengan gaya kognitif field dependent tidak dapat memenuhi seluruh indikator penalaran deduktif. Siswa field dependent dapat menyusun bukti menggunakan induksi matematika, namun siswa melewati pembuktian n=k, sehingga susunan bukti menggunakan induksi matematika tidak lengkap. Apabila melakukan kesalahan, siswa field dependent tidak mampu mengetahui letak kesalahan yang dibuat.

ENGLISH:

Reasoning is a thinking process by associating known facts and evidence into a conclusion. In mathematics, proof is a series of logical arguments to show the truth of a statement. Reasoning is needed in proof because reasoning helps compile evidence to prove a statement. The purpose of this study was to describe the reasoning of middle-level Olympiad students in solving mathematical proving problems based on field independent and field dependent cognitive styles. The type of reasoning examined in this study is deductive reasoning which is more focused on the proving process. There are three indicators in deductive reasoning, namely 1) compiling evidence for the correctness of the solution, 2) checking the validity of an argument, and 3) drawing conclusions from a mathematical statement.

This research uses a qualitative approach with a descriptive research type. This research was conducted at madrasah aliyah state madrasah city of Malang in class XI Olympiad. In determining research subjects using the GEFT test to categorize students based on field independent–field dependent cognitive styles. Each cognitive style was taken by two students as research subjects. Selected subjects were then given a math test to find out the process of reasoning in completing mathematical proofs and then continued with interviews. The triangulation method used is the test and interview method triangulation. The two test instruments and interviews were then compared to obtain valid data and then analyzed.

The results of this study indicate that 1) students with a field independent cognitive style can fulfill all indicators of deductive reasoning. Independent field students can construct proofs using mathematical induction and Gaussian proofs appropriately. Meanwhile 2) students with field dependent cognitive style cannot fulfill all indicators of deductive reasoning. Field dependent students can construct evidence using mathematical induction, but students go through n=k proof, so that the structure of evidence using mathematical induction is incomplete. When making mistakes, field dependent students are not able to know where the mistakes were made.

ARABIC:

الاستنتاج هو عملية تفكير من خلال ربط الحقائق والأدلة المعروفة في الاستنتاج. البر هان في الرياضيات هو سلسلة من الحجج المنطقية لإظهار حقيقة البيان. الاستدلال ضروري في الإثبات لأن التفكير يساعد في تجميع الأدلة (الأدلة) لإثبات البيان. كان الغرض من هذه الدراسة هو وصف تفكير طلاب المستوى المتوسط في الأولمبياد في حل مسائل الإثبات الرياضية بناءً على الأساليب المعرفية المستقلة والميدانية. نوع التفكير الذي تم فحصه في هذه الدراسة هو التفكير الاستنتاجي الذي يركز بشكل أكبر على عملية الإثبات. هناك ثلاثة مؤشرات في التفكير الاستنتاجي ، وهي: 1) تجميع الأدلةضد صحة الحل ، 2) التحقق من صحة الحجة ، و 3) استخلاص النتائج من بيان رياضي

استخدمت هذه الدراسة نهجا نوعيا مع نوع بحث وصفي. تم إجراء هذا البحث في ثانوية الدولة الإسلامية الثانوية 2 ، مدينة مالانج ، الصف الحادي عشر الأولمبي. عند تحديد موضوعات البحث باستخدام اختبار مجموعة اختبار الأرقام المضمنة لتصنيف الطلاب بناءً على الأساليب المعرفية المستقلة والميدانية. تم أخذ كل نمط معرفي من قبل طالبين كمواد بحث. ثم تم إخضاع الأشخاص المختارين لاختبار رياضيات لمعرفة عملية التفكير في إكمال البراهين الرياضية ثم متابعة المقابلات. طريقة التثليث المستخدمة هي طريقة التثليث ، أي عن طريق مقارنة الاختبارات والمقابلات. ثم تمت مقارن أداتي الاختبار والمقابلات للحصول على بيانات صحيحة ثم تحليلها.

تشير نتائج هذه الدراسة إلى أن 1) الطلاب الذين لديهم أسلوب معرفي مستقل في المجال يمكنهم تحقيق جميع مؤشرات التفكير الاستنتاجي. يمكن للطلاب الميدانيين المستقلين إنشاء البراهين باستخدام الاستقراء الرياضي والبراهين الغاوسية بشكل مناسب. في الوقت نفسه 2) لا يستطيع الطلاب ذوو النمط المعرفي المعتمد على المجال تحقيق جميع مؤشرات التفكير الاستنتاجي. يمكن للطلاب المعتمدين على المجال بناء الأدلة باستخدام الاستقراء الرياضي ، لكن الطلاب يمرون بإثبات n = k ، بحيث يكون هيكل الأدلة باستخدام الاستقراء الرياضي غير مكتمل. عند ارتكاب الأخطاء ، لا يتمكن الطلاب المعتمدون على المجال من معرفة مكان ارتكاب الأخطاء