Penyelesaian persamaan korteweg de vries (kdv) menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace

INDONESIA:

Metode dekomposisi Adomian Laplace adalah gabungan dua metode yaitu metode transformasi Laplace dan metode dekomposisi Adomian. Metode dekomposisi Adomian Laplace digunakan untuk menyelesaikan persamaan Korteweg de Vries (KdV). Persamaan KdV merupakan model perambatan gelombang nonlinier yang homogen. Ada beberapa langkah dalam penyelesaian persamaan KdV, di antaranya yaitu menerapkan transformasi Laplace pada persamaan KdV, mengasumsikan solusi sebagai jumlahan deret tak hingga dan menggunakan bantuan polinomial Adomian untuk menyelesaikan suku nonlinier, kemudian menerapkan invers transformasi Laplace. Selanjutnya dilakukan simulasi dan analisis galat untuk menunjukkan bahwa metode yang digunakan tersebut mempunyai solusi hampiran yang dapat mendekati solusi eksaknya. Hasil simulasi dan analisis galat menunjukkan bahwa penyelesaian persamaan KdV menggunakan metode dekomposisi Adomian Laplace dapat mendekati solusi eksaknya ketika nilai 0≤x≤1. Sedangkan untuk nilai x≥1 perlu dilakukan aproksimasi Pade terlebih dahulu.

ENGLISH:

Adomian Laplace decomposition method is a combination between two different methods, namely Laplace transformation and Adomian decomposition method. This method is used to solve Korteweg de Vries (KdV) equation. KdV equation is a model of homogen nonlinear propagation wave. There are several steps to solve KdV equation, such as: implementing Laplace transformation in KdV equation, asuming a solution as a sum of unfinite series, using polinomial Adomian to solve nonlinear quarter, and implementing Laplace transformation inverse. The next step is to do simulation and error analysis to show that those methods have approximation solution close to exact solution. The result of this simulation and error analysis show that the KdV equation solution using Adomain Laplace decomposition is close to exact solution for 0≤x≤1. While for x≥1 it is necessary to use Pade approximation first.