Diskritisasi model matematika sel T-helper

INDONESIA:

Pada penelitian ini membahas mengenai diskritisasi model matematika sel T-Helper. Penelitian ini dilakukan untuk merepresentasikan dinamika sistem kekebalan tubuh sel T-Helper. Pada model matematika sel T-Helper terdiri dari lima variabel yaitu W (T-helper istirahat), X (sel T-helper ter-aktivasi), M (sel T-helper memori), I (Interleukin), dan A (antigen). Tujuan dari tulisan ini adalah untuk mengetahui bentuk diskrit dari model matematika sel T-Helper serta mengetahui perbandingan grafik kontinu dan diskrit. Pada penelitian kali ini terlebih dahulu dilakukan penskalaan atau reduksi model untuk mengurangi banyaknya parameter yang ada,kemudian dilakukan diskritisasi menggunakan metode beda hingga. Diskritisasi merupakan transformasi model kontinu ke model diskrit,sementara metode beda hingga adalah metode numerik yang umum digunakan untuk menyelesaikan persoalan teknis dan problem matematis dari suatu gejala fisis. Prinsipnya adalah metode beda hingga mengganti turunan yang ada pada persamaan differensial.metode beda hingga yang digunakan adalah metode beda hingga standar dan dilakukan simulasi numerik untuk mengetahui perbandingan grafik kontinu dan dikritnya.Hasil penelitian ini digambarkan dengan grafik diskrit menggunakan nilai h yang berbeda,yakni saat h = 0.1 dan h = 0.3. Perbandingan grafik diskrit dengan h = 0.1 cenderung menunjukkan sama atau berhimpit dengan grafik kontinunya. Sementara saat h = 0.3 grafik diskrit cenderung menjauh dari grafik kontinunya, hal ini menunjukkan naik dan turunnya jumlah populasi lebih cepat.

ENGLISH:

This study discusses the discretization of the mathematical model of T-Helper cells. This study was conducted to represent the dynamics of the immune system of T-Helper cells. In the mathematical model, T-helper cells consist of five variables, namely W (resting T-helper), X (activated T-helper cells), M (memory T-helper cells), I (Interleukins), and A (antigens). The purpose of this paper is to find out the discrete form of the mathematical model of T-Helper cells and know the comparison of continuous and discrete graphs. In this study, scaling or reducing the model was first carried out to reduce the number of existing parameters, then discretization was carried out using the finite difference method. Discretization is the transformation of a continuous model into a discrete model, while the finite difference method is a numerical method commonly used to solve technical problems and mathematical problems of a physical phenomenon. The principle is the difference method to replace the existing derivative in the differential equation. The finite difference method used is the standard finite difference method and numerical simulations are carried out to find out the comparison of continuous and discrete graphs. The results of this study are depicted with discrete graphs using different h values, namely when h=0.1 and h=0.3. Comparisons of discrete graphs with h=0.1 tend to show equal or coinciding with their continuous graphs. While when h=0.3 discrete graphs tend to move away from their continuous graphs, this shows faster population rises and falls.

ARABIC:

تناقش هذه الدراسة تمييز النموذج الرياضي لخلايا T-Helper. أجريت هذه الدراسة لتمثيل ديناميكيات الجهاز المناعي للخلايا التائية المساعدة. في النموذج الرياضي ، تتكون الخلايا التائية المساعدة من خمسة متغيرات ، وهي W (يستريح T-helper) ، X (الخلايا التائية المساعدة المنشطة) ، M (خلايا الذاكرة T-helper) ، I (Interleukins) ، و A (المستضدات). الغرض من هذا البحث هو معرفة الشكل المنفصل للنموذج الرياضي لخلايا T-Helper ومعرفة مقارنة الرسوم البيانية المستمرة والمنفصلة. في هذه الدراسة ، تم إجراء قياس أو تقليل النموذج أولا لتقليل عدد المعلمات الموجودة ، ثم تم إجراء التمييز باستخدام طريقة الفرق المحدود. التمييز هو تحويل نموذج مستمر إلى نموذج منفصل ، في حين أن طريقة الفرق المحدود هي طريقة عددية شائعة الاستخدام لحل المشكلات الفنية والمشكلات الرياضية لظاهرة فيزيائية. المبدأ هو طريقة الفرق لاستبدال المشتق الموجود في المعادلة التفاضلية.طريقة الفرق المحدود المستخدمة هي طريقة الفرق المحدود القياسية ويتم إجراء عمليات محاكاة عددية لمعرفة مقارنة الرسوم البيانية المستمرة والمنفصلة. تم تصوير نتائج هذه الدراسة برسوم بيانية منفصلة باستخدام قيم h مختلفة ، أي عندما h = 0.1 و h = 0.3. تميل مقارنات الرسوم البيانية المنفصلة مع h = 0.1 إلى إظهار مساواة أو تتزامن مع الرسوم البيانية المستمرة. بينما عندما تميل الرسوم البيانية المنفصلة h = 0.3 إلى الابتعاد عن الرسوم البيانية المستمرة ، فإن هذا يظهر ارتفاعا وهبوطا أسرع في عدد السكان.