Solusi analitik persamaan adveksi-dispersi dengan pendekatan Sturm-Liouville

INDONESIA:

Persamaan adveksi-dispersi adalah persamaan matematika yang menggambarkan pengangkutan zat terlarut dalam media berpori, dengan mempertimbangkan proses adveksi dan dispersi. pendekatan batas Sturm-Liouville merupakan metode untuk menyelesaikan suatu masalah PDP tertentu yang ketika direduksi akan menjadi suatu PDB. Pada penelitian ini, masalah persamaan adveksi-dispersi berbentuk persamaan diferensial parsial orde 2 terhadap variabel spasial (x) dan orde 1 terhadap variabel waktu (t). Persamaan ini dapat diimplementasikan pada berbagai fenomena aliran berpori, dimana terjadi proses transport atau perpindahan zat terlarut sekaligus proses penyebaran. Pada penelitian ini, metode pendekatan sturm-liouville digunakan untuk menentukan solusi analitik dari persamaan adveksi-dispersi. Solusi analitik yang diperoleh akan berbentuk perkalian dari fungsi x (X(x)) dengan fungsi t (T(t)) dan Nilai eigen λ masalah PDB terhadap variabel spasial x diperoleh ketika nilai eigen bernilai positif μ^2-v/(4D^2 ). Solusi analitik dari persamaan adveksi-dispersi c(x,t)=∑_(n=0)^∞▒〖e^(v/2D) C_n sin⁡〖(nπ) e^Dλt 〗 〗.

ENGLISH:

The advection-dispersion equation is a mathematical equation that describes the transport of a solute in a porous medium, taking into account the advection and dispersion processes. The Sturm-Liouville boundary approach is a method for solving a particular Partial Differential Equation (PDE) problem which when reduced becomes an Ordinary Differential Equation (ODE). In this study, the problem of the advection-dispersion equation is in the form of a second order partial differential equation for the spatial variable (x) and first order for the time variable (t). This equation can be implemented for a variety of porous flow phenomena, where both the solute transport process and the dispersion process occur. In this study, the Sturm-Liouville approach was used to determine the analytical solution of the advection-dispersion equation. The analytical solution obtained will be in the form of multiplying the function x (X(x)) with the function t (T(t)) and the eigenvalue λ of the PDB problem for the spatial variable x is obtained when the eigenvalue is positive μ^2-v/(4D^2 ). The analytical solution of the advection-dispersion equation is c(x,t)=∑_(n=0)^∞▒〖e^(v/2D) C_n sin⁡〖(nπ) e^Dλt 〗 〗.

ARABIC:

معادلة التأفق والتشتت هي معادلة رياضيات التي تصف نقل المذاب في وسط مسامي ، بمراعاة عمليات التأفق والتشتت. نهج حدود شتورم-ليوفيل(Sturm-Liouville) هو طريقة لحل مشكلة معادلة التفاضلية الجزئية المعين والتي عندما يتم تخفيضها تصبح ناتج محلي الإجمالي. في هذا البحث العلمي ، تكون مشكلة معادلة التأفق والتشتت في شكل معادلة التفاضلية الجزئية من الدرجة الثانية للمتغير المكاني (x) والرتبة الأولى للمتغير الزمني (t) . يمكن تنفيذ هذه المعادلة لمجموعة متنوعة من ظواهر التدفق المسامي ، حيث تحدث كل من عملية نقل المادة المذابة وعملية التشتت. في هذا البحث العلمي ، تم استخدام نهج شتورم-لوفيل لتحديد الحل التحليلي لمعادلة التأفق والتشتت. سيكون الحل التحليلي الذي تم الحصول عليه في شكل ضرب الدالة x (X (x)) بالدالة t (T (t)) ويتم الحصول على القيمة الذاتية λ لمشكلة ناتج محلي الإجمالي للمتغير المكاني x عندما تكون القيمة الذاتية موجبة μ^2-v/(4D^2 ) الحل التحليلي لمعادلة التأفق والتشتت c(x,t)=∑_(n=0)^∞▒〖e^(v/2D) C_n sin⁡〖(nπ) e^Dλt 〗 〗.