Analisis kestabilan model populasi predator prey dengan pemanenan pada pengelolaan perikanan

INDONESIA:

Interaksi antar tiga populasi dalam satu ekosistem dapat mengakibatkan dinamika setiap populasi mengalami perubahan terhadap pertumbuhannya. Hal ini, dilakukan analisis untuk mengetahui yang terjadi jika ketiga populasi ditempatkan di ekosistem yang sama. Tiga populasi yaitu ikan Butini kecil (x) sebagai prey, ikan Mujair besar (y) sebagai predator pertama dan ikan Nila besar (z) sebagai predator kedua. Sehingga pembahasan difokuskan pada modifikasi model Dua Predator dan Satu Prey dengan menambahkan parameter μ_1 dan μ_2 dimana masing-masing merupakan laju prey memakan predator pertama dan predator kedua, dilanjut mencari kestabilan dari setiap titik tetap. Terakhir, simulasi ODE45 dilakukan untuk melihat dinamika lintasan ketiga populasi. Hasil analisis didapatkan empat titik tetap yaitu (TE_1 ) tidak stabil. (TE_2 ) tidak stabil dengan syarat kestabilan r>E_1, (TE_3 ) tidak stabil dengan syarat kestabilan θ>μ_2, dan terakhir (TE_4 ) bersifat stabil asimtotik dengan syarat kestabilan δ>μ_1. Dengan demikian, pada kondisi nilai parameter pemangsaan prey terhadap predator pertama dan pemangsaan prey terhadap predator kedua berada di rentan [0,0,4] dan harus tepat sama. Sehingga ketiga populasi Ikan yakni Ikan Butini kecil, Ikan Mujair besar dan Ikan Nila besar mengalami kondisi ko-eksistensi atau tidak ada yang punah. Hal ini dapat membantu masyarakat untuk mengetahui langkah atau pengawasan agar tidak sampai pada kepunahan.

ENGLISH:

The interaction between three populations in one ecosystem can result in the dynamics of each population changing its growth. In this case, an analysis is carried out to find out what happens if the three populations are placed in the same ecosystem. The three populations are small Butini fish (x) as prey, large Mujair fish (y) as the first predator and large Tilapia fish (z) as the second predator. So that a special discussion on the Two Predator and One Prey modification model by adding the parameters μ_1 and μ_2 where respectively are the rate of prey eating the first predator and the second predator, continues to seek stability from each fixed point. Finally, the ODE45 simulation was carried out to see the dynamics of the movement of the three populations. The results of the analysis obtained four fixed points, namely (TE_1) is unstable. (TE_2) is unstable under conditions of stability r>E_1, (TE_3) is unstable under conditions of stability θ>μ_2, and finally (TE_4) is asymptotically stable under conditions of stability δ>μ_1. Thus, under conditions of predation parameter values for the first predator and predation for the second predator are in the range of [0,0,4] and must be exactly the same. So that the three fish populations, namely small Butini fish, large Mujair fish and large tilapia experience a coexistence condition or none of them become extinct. This can help the community to know the steps or supervision so as not to become extinct.

ARABIC:

يمكن أن يتسبب التفاعل بين ثلاث مجموعات سكانية في نظام بيئي واحد في تغيير ديناميكيات كل مجموعة من السكان. مجموعة اسماء الثلاثة هي أسماك بوتيني الصغيرة (x) (Prey) ، وسمك الموجير الكبيرة (y) باعتبارها المفترس الأول وسمك نيلا الكبير (z) باعتباره المفترس الثاني. لذلك ركزت المناقشة على تعديل نموذجي المفترس والفرائس الواحدة عن طريق إضافة معلمات μ_1) و (μ_2وحيث يكون كل منهما هو المعدل الذي تأكل به الفريسة المفترس الأول والمفترس الثاني, ثم الاستمرار في إيجاد الاستقرار من كل نقطة ثابتة. أخيرا ، تم إجراء محاكاة ODE45 لمعرفة ديناميكيات المسار للسكان الثلاثة. حصلت نتائج التحليل على أربع نقاط ثابتة وهي (TE_1 )غير مستقرة (TE_2 )غير مستقر مع ظروف الاستقرار (r>E_1) ، (TE_3) غير مستقر مع ظروف الاستقرار (θ>μ_2) ، وأخير (TE_4 )اًمستقر بشكل مقارب مع ظروف الاستقرار (δ>μ_1 ). وبالتالي ، في ظل ظروف قيمة معلمة الافتراس للفريسة المفترسة الأولى وافتراس الفريسة الثانية ، تكون عرضة للخطر [0,0,4]ويجب أن تكون متطابقة تمامًا. بحيث تعيش مجموعات الأسماك الثلاثة وهي أسماك بوتيني الصغيرة وأسماك الموجير الكبيرة والبلطي الكبير حالة تعايش أو لم ينقرض أي منها. هذا يمكن أن يساعد المجتمع على معرفة الخطوات أو الإشراف حتى لا ينقرض.