Ketunggalan titik tetap di ruang b-metrik

INDONESIA:

Titik disebut titik tetap dari pemetaan jika dan hanya jika , sebagaimana contoh jika pemetaan didefinisikan dengan , maka 2 adalah titik tetap dari karena . Ruang b-metrik adalah pasangan dengan adalah himpunan tak kosong dan adalah metrik (jarak) pada (didefinisikan pada ) dengan sedemikian hingga (1) untuk setiap , (2) dan (3) , . Ruang b-metrik dikatakan lengkap jika setiap barisan Cauchy di selalu konvergen di . Suatu pemetaan pada ruang b-metrik disebut pemetaan kontraktif jika terdapat kontanta sedemikian hingga . Tidak semua pemetaan memiliki titik tetap. Dari hasil penelitian diproleh sifat-sifat dari ruang b-metrik dan syarat yang cukup agar diperoleh ketunggalan titik tetap di ruang b-metrik.

ENGLISH:

Point is called a fixed point of the mapping if and only if , for example if the mapping defined by , then 2 is a fixed point of because . b-metric Space is a pair where is the non-empty set and is a metric (distance) on (defined on ) with such that (1) for each , (2) and (3) , . The b-metric space is complete if every Cauchy sequence in that spaces is convergent. A mapping on b-metric space is called contractive mapping if there is a konstant such that . Not every mapping has a fixed point. From the research result, the properties of the b-metric space and the sufficient conditions are obtained to obtain a uniquenes of fixed point in the b-metric space.

ARABIC:

وتسمى نقطة xهي نقطة ثابتة في تخطيط "" ولذلك ، كما في المثال اذا كان تحطيط "" هو (، فإن هي نقطة ثابتة من "" لأن . مساحة الباء -ميترك هي مجموعة مع هو المجموعة غير الفارغة و الباء هي متريك (مسافة) في (محددة في) ب مثل ذلك (١) لشيئ (٢) (٣)و. مساحة الباء متريك تسمى كاملا إذا كان مساحف الكوشي فيها متقاربة (konvergen), و التحطيط في مساحة الباء -متريك هي التحطيط المتشابكة. و إذا كان المتفارية حتّى. وليس لكل التحطيط له نقطة ثابتة. والنتيجة من هذا البحث العلمي ينال حالة الباء -متريك و الشرط الكافي للحصول عليها تفرّد النقطة الثابتة في الباء -متريك.