Estimasi Parameter Regresi Model Logit Bivariat dengan Metode Maximum Likelihood

ABSTRAK

Regresi logit merupakan model analisis regresi dengan variabel terikat (Y) yang bersifat kategori atau biner. Pengembangan regresi logit yang variabel terikatnya terdiri dari dua variabel yaitu Y_1 dan Y_2, dan bersifat kategori atau biner (bernilai 0 atau 1) disebut logit biner bivariat.

Karena variabel terikatnya berupa biner, sehingga dalam analisis regresinya tidak dapat menggunakan OLS. Maka dari itu penelitian ini bertujuan untuk mengestimasi regresi model logit bivariat menggunakan metode maximum likelihood. Model logit termasuk dalam persamaan non linier, namun dalam mengestimasinya dapat dilinierkan dengan me-log naturalkan fungsi likelihood kemudian memperoleh turunan pertama dan menyamakannya dengan nol, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

Untuk Y_1 diperoleh

β ̂_1=(X_1i X_1i^T )^(-1) X_1i ln⁡〖((1/(n X_1i^T ) ∑_(i=1)^n▒〖X_1i^T y〗_1i )/((1-∑_(i=1)^n▒〖X_1i^T y〗_1i ) )),〗
dan Y_2 yaitu

β ̂_2=(X_2i X_2i^T )^(-1) X_2i ln⁡〖((1/(n X_2i^T ) ∑_(i=1)^n▒〖X_2i^T y〗_2i )/((1-∑_(i=1)^n▒〖X_2i^T y〗_2i ) )).〗

ABSTRACT

Logit regression is a regression analysis model with dependent variables (Y) that are categorical or binary. The development of logit regression whose dependent variable consists of two variables namely Y_1 and Y_2, and is a binary or category (value 0 or 1) is called a bivariate binary logit.

Because the dependent variable is binary, so in regression analysis it cannot use OLS. Therefore this study aims to estimate the regression of the bivariate logit model using the maximum likelihood method. The logit model is included in the non-linear equation, but in estimating it, it can be linearized by logging the likelihood function then obtaining the first derivative and equating it with zero, so the following results are obtained:
For Y_1 is

β ̂_1=(X_1i X_1i^T )^(-1) X_1i ln⁡((1/(n X_1i^T ) ∑_(i=1)^n▒〖X_1i^T y〗_1i )/((1-∑_(i=1)^n▒〖X_1i^T y〗_1i ) )),
and Y_2 is

β ̂_2=(X_2i X_2i^T )^(-1) X_2i ln⁡〖((1/(n X_2i^T ) ∑_(i=1)^n▒〖X_2i^T y〗_2i )/((1-∑_(i=1)^n▒〖X_2i^T y〗_2i ) )).〗